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3.5 S域判断系统稳定性的方法
零极点对系统输出的影响：极点确定了系统的运动模态决定了系统的稳定性， 零点改变各模态在输出中的比例关系[15]。
（1）极点全部位于s平面的左半开平面，系统是稳定的。
（2）极点分布于s平面的右半开平面或虚轴上 的重阶极点，系统是不稳定的。
（3）极点中除分布于s平面的左半开平面上的极点外，只要在虚轴上有一对单阶极点或坐标原点有一个单阶极点，则系统为临界稳定。
3.6 内模控制原理
内模控制简称IMC。内模控制器的设计是基于过程数学模型而形成的一种新型的控制器，这种控制策略不但设计简单，而且其控制性能和在对系统的分析能力上更具有优越性。由于内模控制器对偶稳定性、控制参数的方便性和在引入滤波器后系统能获得很好的鲁棒性等特性使其应用非常广泛，内模控制可以与许多控制系统相结合形成新的控制系统在工程实践中都取得了良好的效果。图6 为内模控制的结构图。
图 6 内模控制的结构
图 6 中 G(s)为实际被控过程; G(s) 为被控过程的数学模型, 即内部模型; Gc(s) 为内模控制器;R(s) 、D(s) 、分别为参考输入和外界干扰的输入，Y(s)是过程输出。 由图 6 可得其关系式：
由式（1）得，当： ，且 时，有：
(17)
根据参考量的输入，系统得到相应的输出，外界的干扰对输出无影响，但由于模型和实际过程之间存在差异，所以实际被控过程不容易建立准确的数学模型。同时, 当 中含有右半平面零点时, 没有办法完成, 也没办法实现指定的理想特性，可是，通过适当的办法设计我们可以依据被控过程的特点，设计出内模控制器 ，从而实现对系统的完美控制。其设计计步骤分两部分：
(1)把 分成两部分
(18)
其中 是G(s) 的最小相位部分; 作为一个全通滤波器, 包含 中的纯滞后环节和右半平面零点, 且:
(19)
( 2)为了增强系统的抗干扰特性，使外界的扰动信号对系统的输出没有影响，我们在内模控制器中加入一个低通滤波器 ，设计新的控制器为：
(20)
3.7基于内模控制的二自由度控制器的设计
采用基于内模控制结构的二自由度控制系统如图7所示, 图6的控制结构图可以等效变换成如图8所示的设定值滤波型二自由度的控制结构。图8中C1( s) 为设定值滤波器, C2( s) 为控制器。
图7 二自由度内模控制系统结构图
图8 设定值滤波器的双自由度内模控制结构图
由图7和图8可得:
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