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根据一文采样定理，若一文信号 g(t)的最大频率为ω，则若用 为间隔进行抽样后，则根据采样结果 g(i，T)，i=…，-1，0，1，…能完全恢复 g(t)，即
（4-1）
在进行采样时，采样点间隔的选取是一个非常重要的问题。它决定了采样后的图像忠实地反映原图像的程度。或者说，采样间隔大小的选取要根据原图像中包含何种程度的细微浓淡变化来确定。一般来说，图像中细节越多，则采样间隔应越小。
4.1.3量化
经采样后图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连续的，还不能用计算机进行处理。将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级数，用 G 表示。若一幅数字图像的量化灰度级数 G＝256＝2的8次方级，则像素灰度取值范围一般是 0—255 的整数，由于用 8bit 就能表示灰度图像像素的灰度值，因此常称 8bit 量化。从视觉效果来看，采用大于或等于 6bit 量化的灰度图像，视觉效果就能令人满意。
量化后的灰度值，代表了相应的浓淡程度。灰度值与浓淡程度的关系有两种表示方法，一种是由 0～255 对应于黑→白，另一种是由 0～255 对应于白→黑。在图像处理时，应注意是采用哪种表示方法。对只有黑白二值的二值图像，一般用 0 表示白，1 表示黑。
4.2 数字图像的描述形式和运算方式
4.2.1 数字表示形式
数字图像的矩阵表示抽样量化后的数字图像就是一个灰度值的二文数组。该数组若用 f(x，y)来表示时，其含义是位于坐标(x，y)处的像素，其灰度值是 f(x，y)。
图4.2.1.1数字图像的类别
由表可见，尽管不同类别的图像，其视觉效果不同，对应的实际物背景不同，但在计算机内都是二文数组的集合。因此，研究数字图像处理，最基本的就是研究一个二文数组的处理。
一幅 N1×N2个像素的数字图像，其像素灰度值可用 N1行 N1列的矩阵 F 来表示。这样，对数字图像的各种处理就可以变成对矩阵 F 的各种运算。数字图像中的每一个像素对应于短阵中相应的元素。把数字图像表示成矩阵的优点在于能应用矩阵理论对图像进行分析处理。而在表示数字图像的能量、相关等特性时，14采用图像的矢量(向量)表示比用矩阵表示方便。
二文数组和图像的关系一幅 N1×N2个像素的数字图像，在算法语言中(如MATLAB 或 C 语言)可以用一个n 1× n2的二文数组 F 来表示。数字图像的各像素的灰度值可按一定的顺序存放在 F 数组中。习惯上把数字图像左上角的像素定为(0，0)个像素，右下角的像素定为 个像素。这样从左上角开始，横向第 i 列，纵向第 j 行的第(i，j)个像素值就存储到数组元素 F(i-1，j-1)中。数字图像中的像素与二文数组中的各元素便一一对应起来了，二文数组就是数字图像在程序中的表现形式。
4.2.2基本处理过程与基本运算形式
数字图像信息可看成是一个二文数组 F(i，j)，对它处理的基本过程如同电视光栅扫描过程，按照由左到右，由上到下的顺序进行，并在扫描过程中逐点对各像素进行处理。这样的扫描过程称为顺向扫描。与此相对应的，由下到上，由右到左的逆向扫描，也是一种常见的处理过程。这种如同光栅扫描的过程仅仅是图像处理中最基本的处理过程。
在扫描过程中，用计算机对各像素进行的处理有各种方式，在此称它为运算形式。下面介绍几种基本的运算形式。
(1) 点运算
在对图像各像素进行处理时，只输入该像素本身灰度的运算方式称为点运算。输入图像上某像素的灰度为 f(i，j)，现采用点运算方式作某种处理，得到输出图像上该像素的灰度为 g(i，j)，对图像作点运算处理时各像素间不发生关系，各像素的处理是独立进行的。
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