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4.3.4 有限元变分公式28
4.3.5 轴对称磁场29
5结论31
致谢32
参考文献33
附录34
1 绪论
1.1 引言
有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。本毕业设计就是通过有限元法来测试网格的磁场强度。
随着市场竞争的加剧，产品更新周期愈来愈短，企业对新技术的需求更加迫切，而有限元数值模拟技术是提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的一项有效手段，所以，随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源和科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。
1.2 空心圆柱线圈的概况
从外部的几何形状看，线圈的种类很多，例如环式线圈、圆形线圈、鞍形线圈等。空心圆柱线圈就是其中的一种，在电工技术中有着十分广泛的应用。它有几何轴
图1.1 空心圆柱线圈，l为对称轴。
空心圆柱线圈具有许多优点:方便制作，绕线作业和支撑磁场力都比较容易便捷；与其它类型线圈相比，每单位体积绕线所产生的磁场最大；通过若干线圈的组合可获得高均匀磁场或者是沿空间某一方向梯度均匀的磁场。正因为如此，空心圆柱线圈得到了广泛应用，例如在测量磁性材料的磁特性时，往往利用空心圆柱线圈产生的均匀磁场作磁化场。用超导空心圆柱线圈储存电力能量；在新型武器一一线圈炮中作为驱动线圈使用:在电磁无损检测技术中作检测线圈(即传感器)使用在电磁作用下电弧焊技术中利用空心圆柱线圈产生间歇变化的纵向磁场等。从外形尺寸上看，基础科学研究用的线圈直径仅有几个厘米，而电力储存用的直径达200米之多。从产生磁场的大小看，有磁感应强度为毫特斯拉级的线圈，也有几十特斯拉级左右的线圈。
1.3 课题的意义和内容
空心圆柱线圈在电子、电气、无线电等领域中有着广泛的应用。因此如何快速、简便、高精度地计算空心圆柱线圈的各种电磁场量就成为了一个重要的问题。而如何获得一个高品质的满足实际应用要求的空心圆柱线圈则需要综合考虑线圈用途、形状太小、使用环境状况等多种因素，线圈性能的好坏直接影响到使用的效果。目前，空心圆柱线圈大多是以多年实践经验作指导，利用单根漆包线或银线围绕圆柱(非铁磁性材料，如胶木棒)绕成圆柱形。研究通电空心圆柱线圈周围的电磁场，分析空心圆柱线圈的各种性能参数与哪些因素有关，有何种关系，从而为空心圆柱线圈的应用提供理论指导和参考，这是一个非常有意义的课题，也是一个体现理论指导实践的课题。可以用解析方法和数值方法对空心圆柱线圈进行电磁分析。
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