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式中 为电流元到P点的矢径， 为导线元的长度矢量。P点的总磁场可沿载流导体全长积分产生的磁场来求得.
若将 视为一小段电流 在 处产生的磁场，则上式可写为
若要求n小段电流在 产生磁感应强度，则有
此式可以应用于任意形状电流在空间空任意地点产生的磁感应强度。式中 表示电流元在笛卡尔直角坐标系中沿坐标轴的分量。对于（3.33）式，我们分别对单匝环形通电线圈和多匝线圈编写相应的MATLAB程序，不难得到磁感应强度矢量在xy平面内的分布图。
计算机仿真得到的单匝线圈得磁场如图1所示
图3.1 ，ngird(网格数)=50
图1中m，n点在2与-2点，以红色，绿色表示。由图1可以清晰的看到平面上每一个格点上矢量箭头的方向、长度不等，这就形象地说明了磁感应线上任意一点的切线方向为该点磁感强度的方向，箭头的长度代表磁感强度的大小，更好的理解它的物理含义。值得注意的是，越靠近线圈与平面的交点，磁感强度越大，反映到图中可以明显地看到这一区域的箭头旋转越明显，近似于一个旋转的圆环。
多匝环形通电线圈形成的磁感应强度
前面程序中，常数参数方程：m=（n+1）/2，其中m代表线圈匝数，若把n=1改成n=3就得到如图3.2的双匝线圈产生的磁场分布；若把n=1改成n=13就得到如图3.3的7匝线圈产生磁场分布。我们以(3.33)式为基础，只要相应增加线圈的匝数，就可以得到n匝螺线管的磁感应强度分布图。图3.2为双匝线圈产生的磁场分布，图3.3为7匝线圈产生的磁场分布，理论上只要扩大计算空间就可以获得任意匝螺线管的磁场分布图。
图3.2 ，ngird(网格数)=50
图3.3 ，ngird(网格数)=50
通过比较图3.2和图3.3，可以看出n匝通电螺线管外部的磁场分布近似等同于条形磁铁周围的磁场分布，对于学生深化对闭合磁感线的概念的理解大有裨益。
3.3.2 根据上诉程序使用渲染效果制图
以下是利用colormap，渲染方法。形象地表示一个单匝磁场强度的分布情况，这样可以利用颜色更加直观看出磁场的强弱。
见下图
看了单匝的线圈之后，我们再来看下多匝的线圈分布情况。以下是以7匝的
可以看出越接近线圈的地方磁感应强度越强，远离线圈之后，磁感应强度逐渐降低，直至没有。
4 基于有限元方法空心线圈电磁场分析
4.1 电磁场有限元分析简介
4.1.1 用有限元法解决饱和磁场的问题
有限元方法和MATLAB软件都是求解偏微分方程的有力工具,有限元方法的每个过程都是对方程进行矩阵的转化,而MATLAB是进行矩阵计算的工具,针对FOR2-TRAN语言在面向对象编程方面的缺陷,利用MATLAB强大的矩阵运算能力和面向对象的交互式编程语言实现了有限元的数值计算过程。
由于强度设计及其它的工程技术问题的需要,弹性力学偏微分方程的数值解法长期以来一直吸引着人们的注意。有限元方法是求解偏微分方程的一个强有力的手段。 它首先人为地把弹性体划分为有限个有限大小的构件，并把有限个节点相互连接组成有限大小的构件,简称单元。 在有限元中,把剖分成许多单元的分割线称为网格。 网格越密,替代结构物就越接近于原结构物。对于离散化以后的计算简图，先取出一个单元进行分析,再综合起来,进行整体分析，由此求出离散体的应力,这样就得出了连续体应力状态的近似解答。有限元里最重要的是单元分析，它采用的是虚位移原理,用线性模式对单元进行分析。 由单元刚度矩阵得到总体刚度矩阵也是非常重要的，只有得到正确的刚度矩阵,再加上约束及边界条件以后才能形成所需要的最终数学模型- 高文线性或非线性方程组。 至于方程组的求解,经过多年的积累和总结，已经形成了许多非常有效的方法。
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