由图 2.3 中相应坐标系的对应关系和前文的坐标变换分析可知，将（2.5）、（2.6）式经过 Clark 变换（即 3s/2s 变换）就可以得到永磁同步电机在在 α-β 坐标系中的电压方程：

式中： 、 ——α、β 轴电压；

、 ——α、β 轴电流；

、 ——α、β 轴磁链。 磁链方程：

代入相应参数，有：

式中： 、 ——为 dq 轴电感；

——为永磁磁极产生的与定子绕组交链的磁链。

对于内永磁同步电机来说，  ≠ ，上述的方程仍然是一组非线性方程，数学模型复杂。 而对于表面式永磁同步电机来说，  = ，电机的数学模型相对简单，但在实际控制分析中一 般也不用这个模型。文献综述

（3）d-q 坐标系中

由以上分析，将两相静止坐标系中的方程经过 Park 变换就可以得到永磁同步电机在 d-q

两相旋转坐标系中的定子电压方程：

式中：  、 ——定子 d、q 轴电压；  、 ——定子直轴和交轴电流；  、 ——定子 d 轴和 q 轴磁链；  ——电磁角速度。

定子磁链方程：

电磁转矩矢量方程为：

式中：  ——磁链综合矢量；

 ——电流综合矢量；  ——极对数；  ——电磁转矩。

在两相旋转坐标系中用 d、q 轴分量来表示两个综合矢量，则有：

联立（2.13）、（2.12）两式，计算得电磁转矩为：

联立（2.11）、（2.14）两式，计算得转矩方程：

在本文中我们不考虑负载，只是理论分析控制电机达到预定转速的调节过程，所以电机 的力矩平衡方程为：来!自~优尔论-文|网www.youerw.com

式中：J——转动惯量；

——电机机械角速度， = ；

——电机阻尼系数。

从上面的分析可知，永磁同步电机在 d-q 两相旋转坐标系中的数学模型比两个静止坐标 系中的模型都简单，通过坐标变换消除了时变系数，将变系数方程转化为常系数方程，简化 了控制分析时的运算和难度。