一级倒立摆模型

由图2-1中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。导轨的一端固定有位置传感器，通过与之共轴的轮盘转动可以测量出沿导轨由图中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆运动的小车位移；小车通过轴承连接摆体，并在小车与摆体的连接处固定有共轴角度传感器，用以测量摆体的角度信号；并通过微分电路得到相应的速度和角速度信号；导轨的另一端固定有直流永磁力矩电机，直流电机通过传送带驱动小车沿导轨运动，在小车沿导轨左右运动的过程中将力传送到摆杆以实现整个系统的平衡。倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、和球平衡式倒立摆；倒立摆的级数可以是一级，二级，乃至更多级。控制方法也是多种，可以通过模糊控制，智能控制，PID控制，LQR控制等来实现倒立摆的动态平衡，本文介绍的是状态反馈极点配置方法来实现一级倒立摆的控制。

(2) 倒立摆受力分析 小车受力分析 摆杆受力分析  来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*   

其中 是车子质量, 是推动车子的力， 是摆杆质量， 是车子摩擦系数 是摆转动轴心到杆质心的距离， 是摆的惯量， 是车子位置， 是垂直向下和摆的夹角。

 在水平方向受力分析对小车分析可得以下方程：

对摆杆进行受力分析可以得到如下方程：

把(2-2)代入小车受力方程式中得到：

推出系统的第二个运动方程，对摆垂直方向上的合力进行研究，推出：

也可演变成          (2-3)

因此力矩平衡方程为：  (2-4)

须关注该表达式中力矩方向，因为由 决定，所以在等式的前面需要写上负号。

将上面的等式(2-1)，(2-3)放入上面的(2-4)中，之后简化方程：

(3) 微分方程模型

设 ，假设 （单位是弧度）相比很小，即 ，即可以进行理论上的处置