第四章轮式移动机器人滑模变结构控制律设计。结合前文建立的运动学模型，进一步建 立参考系统运动学模型和误差模型。利用 Lyapunov 稳定性判据进行切换函数的选定，并选取 两种不同的改善趋近律进行系统的控制律设计。

第五章仿真与性能分析。利用第四章中所设计的控制律，通过 Matlab/Simulink 进行仿真 建模。对于选取的两种改善趋近律分别仿真，跟踪直线、圆和 Z 曲线轨迹，验证控制律的有 效性并就两种趋近律的效果进行对比分析。

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2 轮式移动机器人的运动学建模

2。1 非完整约束下的移动机器人

从力学方面考虑，系统所受到的约束可表示为

A(q)q̇ =0 （2。1）

其中，q为系统的状态向量。如果式（2。1）可以通过积分及非线性变换被转换为只包含状态

和时间的如下形式的约束方程

g(q,t)=0 （2。2）

那么这种约束被称为完整约束，否则为不完整约束。论文网

图 2。1 为机器人的驱动轮示意图，其中 r 为驱动轮半径。车轮在运动平面仅发生滚动运动。 那么有

进而有ẋ-φ̇ *r=0 （2。4）

对于完整约束，可以对式（2。4）积分，得到

x-φ*r=C （2。5）

对于轮式机器人来说，它受到的约束是非完整的。机器人的前进方向与驱动轮正交，与 轨迹相切。在运动过程中，系统的广义速度q̇ 和广义坐标 q应满足如下无滑动、仅滚动的约束

条件{ẏc cos θ -ẋc sin θ -dθ̇ =0A(q)q̇ =0

进一步有