斜入射绝对检测属于平面检测，具体形成的检测光路如下：干涉仪出射的波面透过参考平面即(TF)，斜入射到待测平面(TEST)上，经过待测平面转折到达反射平面(RF)上进行反射，后按照原光路返回，从而形成测试光束，并与参考光束形成干涉条纹。

图2。1斜入射绝对检测装置

斜入射绝对检测的步骤如图2。2所示，共需要进行三次测量，从中我们会获得三组波面图。首先，进行斜入射测量，即将测试平面(TEST)以与入射光线的角度放置在光路中，得到第一组波面图。其次，撤去测试平面(TEST)，仅留下透过参考平面(TF)和反射平面(RF)，进行空腔测量得到第二组波面图。第三，在撤去测试平面(TEST)的同时将反射平面(RF)旋转一定角度，进行反射参考平面(RF)旋转的空腔测量以获得第三组波面图。

三组波面图，其表达式分别为：

其中 1,2,3,分别表示透过参考平面（TF）、待测平面（TEST）和反射平面（RF）的面型。为笛卡尔局部坐标，原点(x=0，y=0)表示每个平面的中心。为光入射到样本上的角度。为反射平面的旋转角度。

图2。2斜入射绝对检测步骤示意图

由于在设计中我们选用了矩阵算法用来求解透过参考平面，待测平面和反射平面的面型，所以我们需将在笛卡尔坐标系下表示的公式1(a)-1(c)转换为在极坐标系下表示的公式：

其中上角标P表示极坐标函数，表示翻转括号中相应表面。

极坐标函数和其相对应的笛卡尔坐标函数关系表示如下：

2。2  矩阵算法原理

    根据斜入射检测原理，我们得到公式2(a)-2(c)，当和采取均匀采样时2(a)-2(c)等式成立，当的采样区间为0到，而的采样区间为到时，它们的关系可以表示为：

公式2(a)-2(c)可以表示为：

在上述公式中的矩阵我们可以表示为：

即元素等于。在公式(5c)中的C和是由k循环的矩阵以调整为元素，当k接近于整数时，循环矩阵C可以表示为公式(7)[19]。

    由公式(5b)和(5c)可以得到如下关系：                       (8)

其中F等于I-C,即等于一个循环矩阵。在这里F是一个恒定矩阵而且可以从干涉测量的数据获得，那么如果F不是奇异矩阵，则可以由直接确定。F的秩等于M和k的最大公约数。因此如果F是一个奇异矩阵，则不能被唯一确定，在这种情况下F的广义逆矩阵由表示，且可由公式(8)获得。同时可以通过计算机数学软件计算得出或通过循环矩阵F[19]用公式(9)直接计算得出。

其中，circ[。]表示将括号中的量返回为矢量循环矩阵。为任何单位的本元M次根。Q是的子集，则当时，C的特征值等于0。那么公式(8)的一般解可以表示为：

其中是由N列M维向量组成。每个均为的通解。特别的不能确定唯一的通解，而则是最小范数的唯一解。

    理论上，当我们把求解出的代入到公式(8)中，等式两边应该是完全相同的。然而在实际测量中，公式(8)中的矩阵，除了受到反射参考平面实际截面的影响，也受到机械应变、平面热性、干涉测量的不确定性，反射参考平面的校直误差和从笛卡尔坐标转换到极坐标的截面的误差影响。在这种情况下，公式(8)代表的矛盾线性方程组便是不可求解的。公式(10)仅仅只是公式(8)的最小二乘解，是最小F范数的唯一的最小二乘解。

当解得，与测试表面相关的可以写为：

根据公式(10)，与相关，是不能被唯一确定的。以下情况可以在确定时予以考虑：

在这种情况下，在笛卡尔坐标系中对称分布在x坐标轴上。这时为：