王洪涛等人利用粒子图像测速技术（PIV）[17]，在风洞内模拟了石英沙沙流的流动状态， 分析了其沙尘颗粒的浓度随高度的变化规律。得到了沙粒浓度沿高度的变化公式： C v expz / b

式中  v ——沙床表面附近的最大浓度； 可以看出，风沙流中，沙粒的浓度随高度的变化规律遵循指数函数，并随着高度的升高

而衰减。 体积分数随高度的变化趋势如 2。2 所示 图 2。2 体积浓度随高度的变化规律

由图可知，风沙流中沙尘颗粒的体积分数沿高度是呈指数关系递减的，沙粒浓度的变化 主要分布在 10cm 高度之下。小于 1cm，沙粒浓度变化不大，且为最大浓度；6cm 之上，沙 粒浓度比较小且变化不大；沙粒的浓度梯度主要分布在 1-6cm 的区间内，变化程度也比较大。 

刘振兴根据不同稳定度的大气中浮沙颗粒浓度沿高度的分布[18]，给出了如下的关系式： 

Q expKu 

（2-6） 

Q0  u* 

式中   Q ——任意高度上的沙粒浓度； 

       Q0  ——参考高度 H0 处的沙粒浓度； 

       ω  ——无因变参数，约为 0。5； 

       u  ——该高度上的风沙流的流速； 

       u* ——摩阻速度； 但是该式并没有包含跃移层沙粒的浓度，所以只适用于跃移层之外的高度浓度的计算。 

2。3 流场的数学模型文献综述

流场的数学模型主要包括流体的质量守恒、动量守恒[19]以及湍流模型的引入。 

2。3。1 质量守恒方程

流场中的流体认为是不可压缩的，由质量守恒定律可得连续性方程为： 

第 8  页 本科毕业设计说明书

式中  ρ ——流体的密度； 

T ——时间； 

2。3。2 动量守恒方程

根据流体在各个方向上的动量守恒和牛顿第二定律可得下式： 

式中 ui ——流体速度在各个方向上的分量； 

           U ——流体速度矢量； 

           ρ  ——为流体的密度； 

           μ ——为动力粘度系数； 

2。3。3 湍流模型的引入湍流最大的特征就是其无规律性，湍流流动无论是在空间上，还是时间上都没有确定的 运动规律而且复杂程度也很大，是一种非线性流动。处在湍流状态的流体，其物性参数如温 度、压力、流速等都随着时间和空间而发生无规律的变化。湍流模型是工程领域最为常见的 模型，湍流作为流体介质的热力学模拟计算也是经常遇到的。当前关于湍流模型的数值模拟 方法大致分为三种[20]：直接模拟、大涡模拟，以及在 Reynolds 时均方程下的模拟。其中利用 Reynolds 时均方程计算的模型最为常用。 

2。2。3。1 直接模拟

直接模拟通过求解 Navier-Stokes 方程，能够准确的给出流场中各物理量的变化规律，但 由于湍流的不确定性和繁琐程度很大，其计算量大，步长要小，当在雷诺数较大的湍流模型 中应用直接模拟时效率太低，故直接模拟的方法只适用于雷诺数较低的情况。