由基尔霍夫电压定律可得                       （2-1）

上式中，电枢反电动势是在电枢旋转时产生的，方向与电枢电压的方向相反，大小为。其中为感应电动势计算常数。

（2）电磁转矩方程

                                                             （2-2）

     式（2-2）中为电机转矩系数，为电枢电流产生的电磁转矩。

（3）电机轴上的转矩平衡方程文献综述

                                            （2-3）

     式（2-3）中为电机轴上产生的转动惯量，是由电机轴上产生的黏性摩擦系数，为电机轴上的总负载力矩。综合式（2-1）、（2-2）、（2-3），处理后可得无刷直流电机的微分方程。

在工程实际应用中，电机黏性摩擦系数可以忽略，所以式（2-4）可简化为：   

在电机空载条件下，即，电机方程可简化为：

由拉氏变换可得在空载条件下无刷直流电机的传递函数为：

整理成典型的二阶系统形式：

其中：自然频率；阻尼比。

对于上述二阶系统，其特性与这两个参数紧密相关，令电机机械时间常数，电磁时间常数。

上式可改写为：                         （2-9）

对于电机来说，，故可将上式进一步简化为：

综上分析，无刷直流电机的结构框图如图2。3所示。

图2。3  无刷直流电机结构框图

2。3  电动舵机控制原理

2。3。1  总体控制过程

电动舵机控制器接收上位机给定的输入舵片偏转角度信号值，驱动舵机带动执行机构舵片偏转；同时控制器不断采样实际输出的舵偏角数值，将给定的舵偏角信号值与采样反馈的舵偏角度值进行比较。当存在偏差时，控制器发出控制信号驱动无刷直流电机转动，使舵面以一定的精度要求跟踪上位机给定的舵偏角。控制器采用高速脉冲宽度调制(PWM)方式对电机进行转速的调节。当实际的偏角与给定的角度存在偏差时，控制器发出PWM信号，PWM控制信号经过驱动电路放大后，驱动电机轴转动，直流电机通过减速机构使转速减小到一定大小,从而带动舵片转到给定的角度。 

2。3。2  电动舵机的调速—PWM技术来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

    PWM调速装置通过大功率晶体管的开关特性来调制固定电压值的直流电源，按一个固定的频率接通和断开，并可以根据需要改变一个周期内接通和断开的时间长短，通过改变无刷直流电机电枢电压的占空比来改变平均电压的大小，从而达到控制电机转速的目的，因此，PWM调速装置又称为开关驱动装置[24]。PWM调速装置示意见图2。4。

图2。4  PWM调速装置示意图

电机两端的电压波形见图2。5。

图2。5  PWM电压波形图

则一个PWM周期内电压的平均值              （2-11）

式中：—开关一个周期内接通的时间；

       —开关通断的时间周期

       —占空比，。

    由式（2-10）可知，通过改变开关接通时间与开关通断的时间周期的比值即改变脉冲的占空比，使电机两端电压的平均值改变，从而控制电机的转速。