2。1 引言 8

2。2 B 样条曲线 8

2。2。1 B 样条函数的定义 8

2。2。2 Bezier 曲线的定义与绘制 9

2。2。3 B 样条曲线的定义与绘制 10

2。3 测地线 13

2。3。1 测地线曲率计算 13

2。3。2 测地线定义与绘制 14

2。4 本章小结 15

第 3 章 多约束线隐式曲面构建 16

3。1 引言 16

3。2 变分隐式曲面 16

3。2。1 径向基函数 16

3。2。2 基于径向基函数的隐式曲面拟合 19

3。2。3 变分隐式曲面特性 21

3。3 隐式曲面绘制 22

3。3。1 Marching cube 算法原理 23

3。3。2 MC 算法输出效果 26

3。4 多约束线隐式曲面操作 26

3。5 本章小结 29

第 4 章 多约束线隐式曲面的应用 30

4。1 引言 30

4。2 多约束线隐式曲面相关应用介绍 30

4。2。1 造型建模方面的应用 30

4。2。2 3D 打印方面的应用 32

4。3 本章小结 33

第 5 章 总结与展望 34

5。1 总结 34

5。2 展望 34

参考文献 36

致 谢 38

附 录 39

BEZIER 曲线核心代码： 39

B 样条曲线核心代码： 42

MARCHING CUBES 核心代码： 45

第1章 绪论

1。1 引言

本章简述了几何曲线曲面在数字建模和计算机图形学上的发展历史、地位和应 用；简要介绍了本文所用到的部分技术，综述了本文的研究背景及研究内容；最后用 流程图的形式介绍了论文的结构与思路。

1。1。1 曲面造型技术背景

在几何造型领域和计算机图形学领域中，曲面主要有两种表示方法：参数表示和 隐式表示[1]；参数曲面(如 NURBS 曲面)具有几何不变性、单值性、易于处理曲面上的 垂直切矢及计算曲面上的点以及显示方便等特点，一直风靡于计算机图形学领域[1]； 隐式曲面由于显示及交互设计困难，曾一度被搁置。随着近些年在隐式曲面的研究上 获得的重大进展，人们越发意识到：隐式曲面具有参数曲面所不具备的诸多特性，丰 富了几何造型方法，拓展了几何造型领域的技术应用。

通常情况下按功能可以将隐式曲面分成以下三类[1]：用函数表示的隐式曲面、代 数表示的隐式曲面和 Metaball 模型。函数表示的隐式曲面因为其在数学表达式上的易 处理特性，在处理如球( Metamorphosis )、求交、过渡、布尔操作和过渡等方面特别 适用；而用代数式表达的隐式曲面主要适用于 CAGD； Metaball 模型则是基于轮廓构 建隐式曲面的技术，广泛应用于计算机动画、模型制作等领域 [2]。