图 1-3： MATLAB 生成的隐式曲面

1。2。5 曲面网格化

在 CAD、CG、虚拟现实等实际应用中,通常用三角形网格或四边形网格来表示三 维几何模型，三角形网格因其具有数学表示简单、通用性和灵活性较好[13]等特点,应 用格外广泛。

随着科学技术的不断进步,模型的外观越来越复杂，人们对模型细节处理的要求 越来越高；模型动辄就产生上百万的面片,著名的独臂维纳斯（Venus de Milo）雕像生 成的三角面片数量更是高达 15 亿。这些复杂的模型对计算机的绘制速度、传输效率、 处理速度、存储容量[11]等都提出了很高的要求。

本文通过采用优化的 MC 算法对三维表面进行网格化处理。比如优化计算效率、 削减三角面片数量、消除二义性和图像光滑处理等方面都具有很好的效果。

1。3 选题背景及研究内容

1。3。1 本文选题背景

曲线曲面造型技术是计算机图形学、虚拟现实、模具、船舶、机械以及动画制作 等领域非常重要的研究课题之一。随着曲线曲面造型技术的提高,其应用范围也越来 越广泛,如动画人物构建、生物仿生、产品设计以及逆向工程等领域。随着近些年基 础理论研究的进步，代数几何领域得到了快速发展,隐式曲面造型技术也进一步得到 了提升，但隐式曲面因为交互调整和显示的困难,应用范围受到了局限。隐式曲面是 利用 f (x, y, z) 0 的方式来表达物体模型表面,由于在一般情况下，它是一个封闭的三 维模型，易于进行隐式曲面光滑求交,但这种方法适合没有尖锐特征且表面复杂的模 型重建。目前多约束线隐式曲面方法是比较流行的，本文将重点研究多约束线隐式曲 面构建技术及应用。

图 1-4：隐式曲面在各领域的应用

1。3。2 本文研究内容

本文主要的研究内容：学习多约束线隐式曲面的构建等相关技术；并对隐式曲面 构建技术在动画人物建模、以及 3D 打印等方面的应用进行了探讨。本文共分为五章， 各章内容安排如下：

第一章 首先介绍了曲面造型技术背景、发展及应用现状，然后对本文需要用到 的相关技术进行了简要论述，用实例引出隐式曲面构建技术，并介绍了 本文的选题背景，概述了隐式曲面的发展应用状况，最后引出了本文的 研究背景及研究内容。

第二章 本章对本文相关的基础理论进行了详细论述。首先介绍基于OpenGL的 Bezier曲线曲面与B样条曲线曲面的绘制方法，对其优缺点进行了探讨和

对比分析；随后介绍了测地线的相关理论，并将B样条曲线与测地线确定 为约束线。

第三章 本章用变分隐式曲面的方式来实现多约束线的实时交互。用MC算法实现 隐式曲面的输出，并在本章末节用实例介绍了软件中的相关操作，展示 了多约束线隐式曲面的构造效果。

第四章 本章以多约束线隐式曲面的构建为基础，畅想了其在曲面造型建模和3D 打印等方面的应用。

第五章 总结了多约束线隐式曲面的构建及应用，并根据实际学习运用中所遇到 的问题进行了反思，并提出了下一步的研究方向。

第2章 约束线构造方法

2。1 引言

在计算机图形学，计算机辅助设计和 VR 虚拟现实等研究领域，各种曲线曲面性 质各异，各有优劣，至今仍然没有一种曲线曲面表示方法能够满足各个领域的不同需 求，本章简要介绍了两种约束线的绘制方法，一种是 B 样条曲线：介绍了 B 样条曲 线的定义以及基于 MFC 平台上 OpenGL 环境下绘制的方法。另一种是测地线，简单 介绍了测地线的生成原理和绘制效果。为下面章节中多约束线隐式曲面构建技术提供 理论支撑。文献综述