3。2  DCM Boost电路工作状态分析

断续模式（DCM）下的Boost电路原理图如图3。2所示，由电力电子技术的基础知识内容可知，在负载和占空比一定的情况下，降低开关频率或减少电感值L可使Boost电路工作于DCM模式。

图3。2  DCM Boost原理图文献综述

Q导通时，DCM Boost电路工作在如下图3。2。1的状态下。输入电压Vin对电感L进行充电，同时电容C向负载RL提供能量。

Q关断时，电感电流续流期间，DCM Boost电路工作在如下图3。2。2的状态下。二极管D导通，输入电压Vin与电感L同时向电容C与负载RL提供能量。

Q关断时，电感电流为0的时候，DCM Boost电路工作在如下图3。2。3的状态下。二极管D关断，电容C向负载RL提供能量。

图3。2。1  Q导通，电路工作状态

     图3。2。2  Q关断，电感续流时电路工作状态

图3。2。3  Q关断，电感电流为0时电路工作状态

3。3  Boost电路中电容器模型建立

在上图所示的DCM Boost电路中，利用图2。2所示的模型，则有

（1）

式中ic和uo分别为电容器的电流和电压。

在开关Q导通状态下，电容器电流ic与负载电流io近似相等。因此式中的第一项与第二项可以省略，可以得到以下表达式：

（2）

在Q关断，电感电流断续时也有类似的结论。在Q关断，电感续流期间，通过电容器的电流几乎是线性的，这是线性电感电流减去恒定负载电流的结果。因此，式（1）的第二项可以省略，表达式可以写作：

（3） 

综上所述，等效串联电感ESL对Boost变换器输出波形并无太大影响，它可以在等效电路可以中被忽略。因此在之后的分析中，我们只需使用图3。2。3所示的简单电容器模型即可。

4  电解电容ESR与C在线监测算法

本文提出了一种非侵入式的在线监测DCM模式下Boost变换器直流侧电解电容的ESR与C的方法。在本方法中，不需要添加额外的电流传感器，因此具有非侵入式的特点。同时，在监测的过程中，也不需要拆除电解电容，可以直接在电解电容正常工作时就监测其特征参数，判断其工作状态并预测它的工作寿命因此可以实现在线监测。在本方法中，只需分析由ESR与C电压构成的纹波电压，并采集一个周期内电容电压在三个不同时刻的数值，就能计算出电解电容的ESR与C，具有简单高效的优点。

4。1  DCM Boost电路工作波形

由第3章对DCM模式下Boost电路的三个工作状态的定性分析，我们可以得到画出其工作波形，如图4。1所示。

图4。1  DCM Boost电路工作波形

图中，vgs为MOS管栅极触发信号，iL为电感电流，iC为电容电流，vESR为ESR电压，vC为电容电压，vo为输出电压D为占空比，DR为死区占开关周期的比例。对于上述的波形，我们进行定量的分析计算，求出其分段表达式。

4。2  DCM Boost电路各参数表达式

根据电感电流的变化率正比于其两端的电压，我们可以得出电感电流iL在一个周期内的表达式为：

由伏秒平衡可得：）来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

可以求得：

电容电流iC在一个周期内的表达式为：

其中Io为负载电流平均值，其推导过程如下：

Q导通期间，电感电流从0开始增加，其增长量∆iL为：

Q截止后，电感电流线性下降，并在一个周期结束前下降为0：

式中∆D为电感电流下降时间除上整个开关周期Ts，DCM模式下，有：