结  论 20

致  谢 21

参 考 文 献 22

附录A  对应程序 24

1  绪论

1。1  拉格朗日方程在机器人控制领域的研究意义

   拉格朗日方程，因其创始人约瑟夫·路易斯·拉格朗日先生的名字而得以命名。该方程是在拉格朗日力学中应用最为广泛的方程，一般被用来描述物体的运动，尤其适用于理论物理学的研究。通常情况下，我们所定义的牛顿力学是指牛顿定律以及在此基础上建立的其他力学理论，而所谓的拉格朗日力学则是主要指拉格朗日方程及建立在此基础上的其他力学理论。拉格朗日力学主要通过位形空间来描述相应力学系统的运动，一般在研究受约束质点系的运动时特别适用。除此之外，当处理微幅振动问题或者刚体动力学的一些问题时，拉格朗日力学也发挥着举足轻重的作用。到了当代，拉格朗日方程成为了解机器人运动控制问题时的重要数学模型。参照这个数学模型，我们可以对机器人的各种运动实现控制，并且按照不同的设计思路创造出截然不同的控制器，进而实现对机器人各种运动的实时控制。

   机器人的诞生和在此之后机器人技术的迅猛发展是20世纪以来自动控制领域中最具有实际意义的成果，是人类历史上科学技术发展进步的重大成就，是现代计算机与自动化等多项技术联合发展的产物，同时也是当代自动化技术最高意义上的成就。自从1956年第一台工业机器人被成功研制出来，机器人的生产应用就在紧锣密鼓地进行中。机器人作为人类最新形式的生产工具，大大减轻了工人们的劳动强度，显著地提高了工厂的生产效率，在社会层面上改变了人们的生产模式，把工人们从危险，恶劣，繁重的工作环境中解放出来。自20世纪60年代起，帮助进行机械加工，部件装配，仪器检测等各种工作的不同机器人就不断地涌现出来，并且各自迅速在工业生产中实现了大规模的使用，极大程度上提高了各种产品的一致性和质量。时至今日，为了使机器人能够在各种复杂环境中按照人们的需要进行各种作业，作为机器人控制研究者，我们必须对其控制系统进行仔细地设计，从而提高机器人在感知，适应以及行动等方面的能力，进而推动机器人在各个领域中更深层次的应用。因此，拉格朗日系统作为描述机器人运动的数学模型，在当代仍然具有十分巨大的研究价值和研究潜力，只要需要对机器人的运动控制方面进行研究，这个数学模型就是很难被完全绕开的，因此对它的深入研究毫无疑问能够推动整个机器人控制领域的发展和进步。

1。2  机器人轨迹跟踪控制问题

    就目前而言，机器人的研究领域十分广泛，但主要可以概括为以下的几个方面：

   （1）路径规划：路径规划就是按照某种优化指标，在给定机器人和工作环境信息的情况下，寻找一种特定的输入，使得机器人在规定的时间内可以从起始点移动到目标点。根据对环境信息的知晓和掌握程度的不同，我们大体上可以把路径规划分为两大类：一种是完全掌握了环境信息的全局路径规划，另一种则是环境信息部分掌握或是环境信息完全无法掌握的局部路径规划。

   （2）导航与定位：导航与定位的方法有很多，但根据各自依托信号的不同可分为基于环境信息的地图模型匹配导航，基于导航信号的陆标导航。除此之外，还可根据依托感官的不同分为视觉导航和味觉导航。论文网