2。3  数学模型

在以上假设的条件下，建立金属风暴武器经典内弹道数学模型。

（1）本文中金属风暴武器系统使用的是多孔火药，火药形状函数为：

i为弹丸序号，。

（2）弹丸速度函数：

（3）火药燃速函数：

（4）弹丸运动方程：

方程中，表示φ虚拟质量系数，i对应弹丸的序号；表示第i发弹丸的弹前压力。当时即第一发弹丸，则；当时，如果前一发弹丸即第发弹丸还未离开炮口，则就等于第发弹丸的弹后平均压力，即。如果前一发弹丸已经离开炮口，则身管内的火药气体以绝热的形式流出，满足方程：

方程中，α表示火药气体余容；表示火药气体流量修正系数；表示第发弹丸离开炮口那一时刻的火药气体压力；k表示火药气体比热比。

由式(2。5)可得到：论文网

将和K0带入式中可求出膛内平均压力降低至临界压力所需的时间t。

（5）内弹道学基本方程：

其中：

将式(2。8)带入方程，即得：

2。4  经典内弹道模型的数值计算方法

在电子计算机求解内弹道方程中，主要采用四阶龙格库塔法，其优点是可以根据所需计算精度计算时间来改变步长的大小，从而根据工程要求分配计算机算力，达到合理分配资源的目的。同时，内弹道数值模拟中大多是已知初始参数需要进行大量循环计算，该算法具有运算自启动的特点可轻松满足。

对于一阶微分方程，四阶龙格库塔公式可表示为：

该形式中，步长。

其中各系数（龙格库塔法系数）为：

由式可发现，龙格库塔法运用泰勒公式将函数展开以提高该运算方法的精度，那么所用泰勒公式阶数越高必然使得计算越准确。但是提高阶数的同时也会加重计算的负担增加计较多的算量，所以工程上普遍选取四阶算法计算，既满足了精度要求又能保证运算速度。正因为龙格库塔法具有高“性价比”的特点，使得该算法在许多领域得到广泛的运用。

在计算步长的选取上不宜过小，Visual Basic语言中精度最高的数据类型为双精度数（Double）可精确到15或16位十进制数。如步长取值过小会造成计算时舍入误差累计，使精度降低。鉴于本文内弹道计算需要，步长不必取过小值，从而避免了因计算机舍入造成的精度下降。

2。5  程序的编写与运行

图2。1为金属风暴武器内弹道数值模拟程序的主程序框图。

图2。1  主程序框图

（1）输入已知数据

根据本课题研究内容输入初始参数，主要包括各种内弹道诸元以及火药参数计算条件等。

（2）计算常量及初始值文献综述

通过初始参数计算内弹道过程中所需的常量和初始值，如装填参量、装填密度等。

（3）弹道循环计算

内弹道循环计算中应包含最大压力点搜索和特征点判断等功能，并不断调用龙格库塔法子程序，直至结果输出。

（4）输出

将计算结果输出，绘出压力曲线和速度曲线，并将数据保存至txt文档中。

图2。2为金属风暴武器内弹道数值模拟程序的龙格库塔法子程序框图。

图2。2  龙格库塔法子程序框图

3  金属风暴武器的数值模拟与分析

3。1  引言

考虑金属风暴武器身管内第一发弹丸与最后一发弹丸的特殊性以及计算机程序运行效率和实用性等因素，本文讨论金属风暴武器在身管中串联列次三发弹丸的情况。对于多发弹丸即弹丸数大于三发的情况，从第二发弹丸至第发弹丸，各发弹丸除全行程长lg相差一定长度以外，其弹前压力均视为前一发弹丸的弹后平均压力，同样弹后压力也均被后一发弹丸的运动所影响。所以，当研究的弹丸数量超过三发时，可借鉴本文中三发弹丸的情况。