本节中描述了火箭弹的空间运动方程并针对舵机的卡死和舵面损伤故障进行了数学建模。由于火箭弹运动方程是高度非线性的模型，所以使用系数冻结法和小扰动线性化方法来简化，建立侧向和纵向的运动方程，得到符合线性系统状态空间模型的表达式。针对舵面卡死和舵面损伤的故障情况进行了仿真分析。

2。2 火箭弹空间运动数学模型

2。2。1 常用坐标系及坐标系之间的转换

在飞行力学里几种常用的坐标系有如下几种[42]

(1)地面坐标系

地面系原点取在发射点，轴任意，轴竖直向上，轴与轴，轴构成右手系[42]。

(2)弹体坐标系

弹体系原点在质心，轴为纵轴，轴在纵向对称面内与轴垂直，轴与轴，轴构成右手系[42]。

(3)弹道坐标系

弹道系原点在质心，轴沿速度方向，轴在铅垂面内与轴垂直，轴与轴，轴构成右手系[42]。

(4)速度坐标系

速度系原点在质心，轴沿速度方向，轴在纵向对称面内与轴垂直，轴与轴，轴构成右手系[42]。

常用坐标系之间的转化

图 2。1。1 地面系转为弹体系

图 2。1。2 地面系转为弹道系

图 2。1。3 速度系转为弹体系

图 2。1。4 弹道系转为速度系

(1) 地面系到弹体系需要经过3次旋转，每旋转一次，即要对应一个初等变换矩阵，地面系到弹体系的转化矩阵即为这3个矩阵的乘积，具体的操作如下：

首先将地面系绕轴转过偏航角，转至，有来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

转化矩阵可写为

其次将地面系绕轴转过俯仰角，转至，有

对应的转换矩阵为

最后将地面系绕轴旋转滚转角，，轴分别转到轴上，转为弹体系 ，有：

转换矩阵写为

将三次变换合并，可写为

根据矩阵相乘原理，可得：

将其展开，可得：

(2) 地面系到弹道系需要经过2次旋转，二次旋转的角度为弹道倾角和弹道偏角

弹道倾角：火箭弹的速度与水平面的夹角。速度在水平面上式为正，反之为负。

弹道偏角：火箭弹速度矢量在水平面内的投影与地面系x轴的夹角定义为，当由X轴到X’为逆时针旋转的时候，为正，反之为负。

旋转的时候，首先将地面系沿Y轴旋转角，X，Z轴分别转到和轴上，形成第一次旋转，坐标系转至中间坐标系上，坐标系xyz第一次旋转形成后，关系可以表示为