（2-14）

元件的故障函数或不可靠度函数为：

                                 （2-15）

故障密度函数f(t)为：

         （2-16）

因为(t)=R(t),代入上式，则有：

                                 （2-17）

故障率函数为：

     （2-18）

代入f(t)得：

                                （2-19）

以上是从统计的角度出发，从一组元件的寿命过程来进行公式推导的，这与上节从单个元件的寿命过程来推导公式是一致的。

2。1。3元件的故障率函数

对不同类型元件样本数据的统计可以看出，故障率曲线呈现首尾波峰的形状，一般称为浴盆曲线。在元件的整个使用寿命里，故障率变化范围如图2。1所示，有三个不同的使用阶段。

图2。1 元件的寿命曲线

（1）初期，又叫调试期。元件在进行使用的前期，因为自身缺陷很快就显现出来，故障率会高。经过一些时间的调试，故障率随时间增长而下降，趋于稳定。

（2）中期，又称偶然故障期或有效寿命期。经过前一阶段的初步调试，使用器件的故障率迅速下降且趋于平稳，最后约为一个常数；故障率的发生仅仅是偶然因素，这时的故障率分布符合指数分布。论文网

（3）老年期，也叫衰耗期。此期间内，元件因老化进入衰老阶段；这一时期故障率随时间延长迅速攀升；可用威布尔分布、正态分布、伽马分布等描述；因此，在老年期到来之前进行维修可将故障率降下来。

常见元件寿命分布的模型有五到六种，本文着重介绍泊松分布及威布尔分布。

（1）泊松分布

假设单位时间内事件的平均发生率为，求在时间(0,t)里发生次的概率，记为(t)。

dt非常小，此微分内发生故障的概率为零，为单位时间里事件平均发生率，那么dt表示在（t,t+dt）发生一次事件的概率。

因为在充分小的时间段dt中，发生一次以上的概率为零，那么在（0，t+dt）中发生次事件的概率为：

(2-20)

若在（0，t）期间发生零次故障，令=0，可得：

                                    (2-21)

即：

                             (2-22)

取极限，dt0,可得：

                                       (2-23)

一般解为：

                                             (2-24)

    因为t=0，事件不发生，（0）=1，故K=1，可得：

                                            (2-25)

该式表示发生零次事件的概率，如果事件是指故障，那么上式就是可靠度表达式。

若在（0，t）期间发生一次故障，令=1，可得：

                       (2-26)

即：

          (2-27)