令dt0,上式可写成：

                                  (2-28)

它的解为：

                                     (2-29)

当t=0时，(0)=0,故k=0，可得：

                                           (2-30)

若令=2,3,4···，可得：

                                        (2-31)

泊松分布的均值和方差分别为：

                                            (2-32)

(2) 威布尔分布

非负连续型变量T具有如下定义的概率密度函数时，称此随机变量服从威布尔分布：

             f(t)=，t0,,            (2-33)

其中，称为尺度参数，称为形状参数。

累积概率分布函数为：

                                        (2-34)

可靠度函数为：

                                  (2-35)

故障率函数为：

                                   (2-36)

当<1时，故障率呈下降趋势；=1时，故障率约为常数；>1时，则故障率有上升趋势。

（）为伽马函数，其定义为：

                                      (2-37)

威布尔分布的均值和方差为：

                            (2-38)

当=1时，威布尔分布近似服从指数分布，则：

                                      (2-39)

当时，威布尔分布近似服从瑞利分布，即：

                                  (2-40)

2。1。4 元件的可靠性模型

进行主接线可靠性评估时，涉及很多种类的元件，准确描述这些元件有很大的困难，当中断路器的结构最为复杂，要考虑很多因素。以下将讨论几种典型元器件的可靠性模型。

1。断路器的模型

一个能正常工作的断路器有7种状态，分别为：

a。正常状态N                     b。计划检修状态M

c。接地或绝缘故障状态i           d。拒动状态st

e。强迫检修状态m                 f。误动状态f

g。故障后修复状态r 

空间状态图如图2。2所示：

图2。2 未简化的断路器状态图

实际上，这种复杂模型实用性不大，考虑要素过多会大大增加数学模型的复杂性，有必要对上述模型进行简化。

简化过程如下。将拒动状态和故障状态等效为S状态，强迫检修、误动以及故障后修复状态合并为R状态。S状态表示断路器跳闸，是相关故障；R状态下只有发生故障的断路器断开。