第二章分析了风力机、传动轴、永磁同步发电机、机侧整流器、Boost升压斩波电路、网侧逆变器等模块的特性和运行机理，建立永磁直驱风力发电系统的数学模型，为下一步仿真建模做好基础工作。

第三章根据数学模型搭建风电系统各个部分的仿真模型。在给定的风速条件下完成了永磁同步发电机的初值状态计算，使得风电机组能够在匀风速和变风速条件下进行仿真，并对仿真结果进行分析，来验证所建模型的正确性和合理性。 

2  直驱式风电机组的数学模型

2。1  风力机模型

风力机是将叶轮接收的风能转化为输出机械能的装置。当空气流通形成的风经过风力机的叶片时，会带动叶片旋转，从而将空气的部分动能转化成为可以加以利用的机械能。风力机决定着整个风力发电系统输出的有功功率。

假设：

（1）气流是不可压缩的均匀定常流；

（2）风轮简化成一个圆盘；

（3）叶片与空气之间没有摩擦力；

（4）空气对叶片的推力在风轮上均匀分布且与风轮所在的平面垂直。

根据风能捕获原理，风力机接收到的风能为[22]：

其中，ρ为空气密度，值约为1。205；

R为风力机风轮叶片的半径，单位是m；

V为风速，单位是m/s。

根据贝茨理论，风力机捕获的风能只有部分可以转化为可加以利用的机械能。则风力机输出的机械能为：

输出的机械转矩为：

其中，为风能利用系数；λ为叶尖速比；β为叶片与垂直轴之间的浆距角。

式（2。2）、（2。3）中，叶尖速比λ为叶尖旋转线速度与风速之比，即：

其中为风力机叶片转动的角速度，单位是rad/s。

由贝茨理论可知，理想风力机的风能利用系数Cp最大值为0。593，Cp值越大，代表该风力机的效率越高。风能利用系数Cp是关于叶尖速比λ和叶片桨距角β的函数。对于给定的叶尖速比λ和叶片浆距角β，风能利用系数Cp可利用下式来计算[23]：

上式中，。利用Matlab绘出不同的λ和β值对应的Cp曲线如图2。1所示。

图2。1 不同的λ和β值对应的风能利用系数曲线

从图2。1可知，不论叶尖速比λ的值取多少，当浆距角β取0°时，风能系数Cp总为最大值。并且，Cp的值随着β的增大明显减小。而对于一个给定的β，存在一个最佳叶尖速比λopt使得风能系数Cp取最大值，记为Cpmax。又根据式（2。4）可得，风速一定时，存在一个唯一的对应着最佳叶尖速比λopt的叶片转速，使得风力机的效率最高，捕获的风能最大，即风力机输出功率最高。假设在任一风速下，风轮叶片的转速都能保持在其对应的上，使得叶尖速比总是最佳叶尖速比λopt，风能系数Cp总能取到最大值Cpmax ，则风力机就会持续工作于最大效率，从而得到最大输出功率Pmmax 和最大输出转矩Tmmax，即：

2。2  永磁同步发电机模型

为了便于分析，针对永磁同步发电机，我们做出如下假设：

（1）忽略铁芯饱和效应；

（2）忽略涡流和磁滞损耗；

（3）忽略永磁体的阻尼作用，并且转子上也没有阻尼绕组；

基于矢量控制的基本思想，建立dq旋转坐标系下的永磁同步发电机的数学模型。在永磁同步发电机中，永磁体磁场基波方向为d轴，也叫作直轴，与永磁体转子极中心线重合；沿转子旋转方向超前d轴90°为q轴，也叫作交轴。在同步旋转坐标系下建立永磁同步发电机的数学模型为[23]：论文网