3。ELES模型简介[8]

    1947年，经济学家克莱（Klein）和罗宾（H。 Rubin）提出了以下形式的直接效用函数

   （1）式中，U表示效用； 表示第i种商品的实际需求量； 表示可维持生活的第i种商品的基本需求量； 表示消费者对第i种商品的边际预算份额；约束条件如下 > >0，  ＝1且1> >0。该效用函数认为，效用具有可加性，且各种商品的效用取决于实际需求量与基本需求量之差。

还需要满足总预算支出V的如下条件：     （2）

（2）式中， 表示第i种商品的价格；V表示预算总支出；

以 为预算约束条件，极大化直接效用函数得：

Max      S。t。       

求解得出LES模型：          （3）

    LES模型的基本假设是居民的总预算支出V会全部都用在消费上，没有储蓄或投资，这与实际情况相当不吻合，另外，模型中总预算支出V是外生变量，还必须满足（2）式，但由于需求量q是由居民的实际消费量内生决定，这就存在一系列问题，从而给参数估计带来了困难。

1973年，经济学家Luich分别用消费者的收入水平I和边际消费倾向 代替了预算总支出V和边际预算份额 提出ELES模型。

得出如下函数：                                   （4）

（4）式中，0< <1， 。在一定收入和价格水平之下，消费者首先满足其对某种商品或劳务的基本需求 ，在余下的收入 中，按照 的比例在消费第i种商品和储蓄之间进行分配，消费者的边际储蓄倾向为 。 表示在满足基本消费需求量 后，收入每增加1元时第i类商品消费支出就增加 。当 <1时，说明消费者可支配收入除了用于消费外还有一部分用于储蓄或投资；

     将（4）式改为计量经济型模型：式中的 和 都是不变的常数，从而可以令 

其中， 和 为待估参数， 为是与收入无关的随机扰动项，即残差项，为了分析简便使其期望为零。

令 表示居民对第i种商品的实际消费额。则（5）式变为：                                          （6）

显然（6）式是一个一元线性回归模型，对其采用普通最小二乘法进行估计，可以得到参数估计值，从而得到边际消费倾向的估计值。利用在某一类商品得到参数估计值 和 ，然后根据定义： ，对该式两边求和，得到：

将（8）式带入（6）式，就可得：                           （8）

根据 、 和式（8），计算得出居民对第i种商品的基本需求