1。2 传输矩阵概述

1。2。1传输矩阵

   在传输矩阵的模型介绍前，需要引入了一个相对简单的电路模型，如图1-1所示，在图1-1中若已知A点的电压和电路电流，那我们就只需要知道电阻R，就可求出B点电势差U，因为传输矩阵具的模型特性和电阻是相同的[4]。

  图1  传输矩阵模型及电路模拟模型

如图1-2所示，有这样的关系式存在：如果存在着E0 = M(z)E1。那么M(z)就被称为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A、B两点的电势联系起来的实质是相似的。

图2-1  多层周期性交替排列介质

传输矩阵法绝大多数都应用于多层周期性交替排列介质，如图2-1， M(z)反映了介质左右两个空间电磁场间的关系，实质上就是每层薄膜特征矩阵的乘积，如果能用表示第j层的特征矩阵的话，那么就会有：文献综述

 为相位的厚度，那有         

如公式（1-2）所示，如果表示为一个2乘2的矩阵，那么矩阵中的每一个矩阵元都没有代表任何实际意义，仅仅只是一个计算结果而已。

 1。3 国内外研究情况

1。4课题研究的主要内容

 阅读有关文献，了解国内外磁光子晶体研究进展情况，利用传输矩阵方法计算含有多层磁性材料缺陷的一维磁光晶体的传输特性掌握处理一维磁光子晶体的转移矩阵原理和计算技巧计算一维磁光子晶体和非磁光子晶体结构中电场强度分布，揭示界面处Optical Tamm state的存在。

  第二章 解决方法

2。1 传输矩阵的基础理论——薄膜光学理论

2。1。1麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组由4个场量：B、H、D、E，2个源量：j、P以及反映它们之间关系的方程组成。而且由媒质方程中的参数、、反映介质对电磁场的影响。方程组的实质是描述电磁场的传播，即：一个变化的磁场能够引起附近区域电场的变化，而此电场的变化又可以引起了附近磁场的变化，一直以往的进行下去，那么就可模拟出电磁场的传播。如图3 所示。

 电磁场传播的模拟图

如果把媒质方程带入麦克斯韦方程组进行求解运算，那么可得以下2个重要结论：

式（1-4）中，N即为介质的光学导纳，单位为西门子，特别说明：光波段时，  约等于1，N数值上等于折射率。自由空间导纳   来自~优尔、论文|网www.youerw.com +QQ752018766-             。

式（1-5）为电场的波动方程，与经典波导方程（1-6）相比可得         ，如果把光速c和电磁波在介质中速度之比定义为折射率，就能推出折射率公式：

2。1。2边界条件及反射折射

电磁波在介质交界处满足切向分量连续的边界条件。当入射光垂直入射的时候，电场和磁场均与入射面垂直，则它们的切向分量就是自己本身。根据边界条件就可以得出[6]：