第二章 计算机模拟方法
2。1第一性原理方法发展状况文献综述
第一性原理计算又称基于密度泛函理论的计算。在计算材料方面有很大的用处，又不需要半经验参数，可以通过晶体结构及态密度用来预测实验难以实现的新型材料，并且计算机模拟比实验更省、更快。在众多的模拟方法中，第一性原理计算凭借其独特的精度和无需经验参数而得到研究人员的青睐。
第一性原理的基本思想：将整个晶包体系理解成由原子核和电子组成的多粒子系统[4]，在求解schrodinger方程的过程中，不使用任何经验参数，即最大限度进行“非经验性”来处理。
计算结果是schrodinger方程的本征值和本征函数。有了这些，就可以研究体系的基态性质。而求解初始过程，需要的电子质量、光速c、电子电量e、Planck常数h以及原子的各种同位素的相对质量等常数都是通过实验获得的。
即使这样，免不了还有很大的误差，因此，我们会使用各种数学以及物理上的近似。最常用的近似是“Hatree-Fock近似”、“Born-Oppenheimer近似”和“周期场近似”，在2。2章节中会重点讲其中的两个近似。

多粒子体系          无限大晶体   
   绝热近似         平移对象

多电子体系          有限大晶体   
   平均场近似         势场处理

单电子体系          矢量选取   
            
   交换关联函数         数值方法      
      
            密度泛函理论自洽计算      

2。2 Schrodinger方程在第一性原理中的求解近似
  2。2。1 Born-Oppenheimer近似
材料是由原子核和电子组成的系统，研究材料的宏观性质必须弄清材料的电子结构。通过求解定态薛定谔方程来研究体系的电子结构。描述系统运动规律的定态薛定谔方程的表达形式为[5]：
这里H是哈密顿量，包括固体中的所有原子核及核外电子的动能和其相互作用。表是波函数，E表是总能量，r和R分别是电子和原子核的坐标的集合[5]。
其哈密顿量可写为：
这里，代表电子的动能及电子间库伦相互作用能，为原子核动能及原子核间库伦相互作用势能[5]，是它们之间的相互作用势能。其表达式分别为：

故体系的总哈密顿量可以写为
这里和分别表示第i各电子的质量和第j原子核的质量，和分别代表第i个电子的坐标和第j个原子核的坐标，其中第一项表示电子动能，第二项表示电子间相互作用势，第三项表示原子核动能，第四项表示原子核间相互作用势[5]。来.自^优+尔-论,文:网www.youerw.com +QQ752018766-
  当考虑电子运动时，把原子核看成是处于静止不动的；而当考虑原子核的运动时，不再考虑空间中电子的分布情况。这样，就可以简化薛定谔方程了，这就是绝热近似[5]。
  2。2。2  hartree-Fock近似
   对于含有N个电子的多体系统，只有在假定电子之间不存在相互作用时，总哈密顿量H方可以直接写成单粒子哈密顿量之和：
这时问题简化为求解单电子在晶格周期场中的运动
                 （2-9） Mg，Cu掺杂NiO属性的第一性原理研究(3):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_129796.html