图2。1地磁示意图

与其他的磁场特征一样，地球磁场的特征也可以用磁场的强度 B 或用强度的各个分量来表示。地球表面上的任何一点，其可以用地磁强度矢量T表示，而T又可由地磁要素来确定。如图2。2所示，x轴平行于地理子午经线，以北方向为正；y轴平行于纬线，以东方向为正；z轴垂直地平面，以向下为正。T在xoy平面上的投影H为地磁水平分量；H在x轴上的投影X称北分量；H在y轴上的投影称东分量；H与x轴的夹角D称为磁偏角，以向东偏为正方向；T和xoy平面的夹角I称为磁倾角，以向上为正方向。所有T、H、D、I、X、Y、Z称地磁要素，它们之间的关系为： 论文网

为了确定地面上某点地磁强度矢量B的大小和方向，至少要探测出其它任意三个彼此独立的地磁要素，其被称为地磁三要素。在实际的测量中，地磁三要素中的磁偏角是必须要测量的，另外两个地磁要素可以根据实际对数据的需求情况进行选测。

2。2   姿态定义

飞行体的姿态可以用俯仰角θ、偏航角ψ与滚转角φ三个角度来描述。滚转角的定义是：过飞行体某一确定平面，与通过飞行体纵轴铅垂面的夹角，沿飞行体航行方向来看，以向右转动的方向为正方向。为了对飞行体滚转角测量算法进行精确的数学描述，第一步是建立坐标系，如图 2。2 所示，坐标系的原点为飞行体的质心，0-xyz为大地坐标系， x 轴方向为正东方， y 轴方向为正北方， z 轴方向为正上方，指向天空。大地坐标系绕 z 轴顺时针旋转ψ角后，得到地面坐标系0-x’y'z'，其中z 轴和 z' 轴重合，该坐标系下的 y' 轴与飞行体纵轴在水平面投影方向一致，即航向一致；地面坐标系绕 x' 轴转动θ角后得到飞行体坐标系0-ζηξ，该坐标系下的ξ轴与飞行体纵轴一致，对于二维航行轨道，随着θ变化该坐标系也发生相应变化；飞行体坐标系绕ξ轴旋转过ψ角后得到飞行轴坐标系0-ζ’η’ξ’,ξ轴与ξ'轴一致。

图2。2 飞行体坐标系示意图

2。3   坐标转换

设磁偏角为 D，磁倾角为 I，则地磁矢量在大地坐标系中的坐标分量可用式（1）表示，其中Br是地磁矢量的幅值。以上地磁参数都可以根据当地经纬度、地磁数学模型进行计算获得，以参数形式预先装定到测量模块中。

根据坐标变换对应的旋转矩阵，再结合式（1）可得到地磁矢量在飞行体坐标系下的三个分量。如式（2）：

假设飞行体飞行轨道平面为垂直于水平面的铅垂面，计算出η轴和η'轴的夹角，就可得到飞行体的滚转角。根据（2）式的计算结果，可得到η轴与地磁场在飞行体截面的投影Bp夹角（即静态角）ψs(Bζ,Bη) 如式（3）：

将传感器在飞行体界面的上的两条敏感轴定义为ζ'轴和η'轴方向，对传感器在该两轴的输出信号修正处理，可以得到Bζ’和Bη’，根据Bζ’和Bη’，进而可以计算得到η'轴与地磁场在飞行体截面的投影矢量 间夹角（即动态角）ψd(Bζ’, Bη’)。动态角的计算方法与式（3）相同，只需将Bζ, Bη替换为Bζ’, Bη’即可。 

根据滚转角的定义，飞行体滚转角ψ的计算方法可以用式（4）来表示。

飞行体坐标系与大地坐标系下的三分量磁场满足以下约束条件。如式（5），充分利用该约束条件可以实时更新静态角测量参数Bζ和Bη，从而有效克服由于地磁场变化引起的测量误差。

2。4   传感器的选型文献综述 stm32单片机飞行体滚转角测试黑匣子的设计(3):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_138818.html