摘 要：近年来，随着混沌理论的广泛应用，混沌现象及其应用已成为了科学界研究的热点问题。混沌问题不同于传统的运动，它在相当长的时间里是不可能被预测的，是决定论和概率论两大系统之间的桥梁，是物理学的一种重要现象。且是20世纪物理学的三大革命之一（其他两个：相对论、量子力学）。本文介绍了混沌的概念、特点及混沌的控制方法，阐述了混沌理论在物理学中的应用，指出混沌理论的研究方向与实际应用方面具有十分良好的前景。31686
毕业论文关键词： 混沌；物理学；混沌的控制与同步
The Problem of Chaos in Physics And Its Research Progress
Abstract: With the wide application of chaos theory, the phenomenon of chaos and its application has became the hot spots of scientific research in recent years. The chaos problem is different from the traditional sports, it is unpredictable for a long time, is a bridge between the two systems: determinism and probability theory, is an important phenomenon in physics. And is one of the three revolution of physics in the 20th century (the other two: the theory of relativity quantum mechanics). This article mainly based on the concept of chaos, characteristics and chaos of the control method ,expounds the application of chaos theory in physics, point out the research direction of chaos theory and practical aspects has the very good prospects.
Key words：Chaos; Physics; Control of chaos and synchronization
目    录

摘 要    1
引言    1
1.混沌的概念、特征及产生混沌现象的条件    1
1.1混沌的概念    2
1.2 混沌的特征    2
    1.3产生混沌现象的条件    2
2.物理学中的混沌    3
2.1.经典力学中的混沌    3
2.2电路中的混沌    4
2.3原子核中的混沌    4
2.4量子力学中的混沌    5
3.混沌的研究进展    5
3.1混沌的控制    5
3.2混沌的同步    6
4.总结    8
参考文献    8
致  谢    10
物理学中的混沌问题及研究进展引言
混沌现象在人类生活中处处可见，是一种普遍现象。随着科学研究的进展，人们对混沌有了初步的了解，也对确定性和随机性有了新的认识。混沌现象阐述了确定性与随机性之间联系，即确定性中含有随机性的。现在对混沌的研究多是关于混沌的控制及同步，它对人类未来的发展起很大作用。故我们需要从各个学科去了解混沌理论。
1.混沌的概念、特征及产生混沌现象的条件
1.1混沌的概念 
混沌是非线性动力系统在一定参数条件下产生的对初始条件具有敏感依赖性的貌似无规则、类似随机的运动，是普遍存在的自然现象[1]。混沌问题属于非线性问题，研究的是随机性中的确定性，大量实践表明：生活中处处都有混沌现象的存在。
1.2 混沌的特征
（1）初值敏感性：即系统对初始条件的依赖性[2]：即使初值相差非常非常小(其差值可看作不存在)，但长时间后，运动的状态就无法确定，即失之毫厘、差之千里。 Lorenz 将此奇特现象称为“蝴蝶效应”来反映初值敏感性。即北京的蝴蝶拍了一下翅膀足可以引起地球另一端的一场大风暴。   
（2）有界性：指的是相图中的区域。不管系统怎样变，它的轨线都不超越一定的界限，故总的来说混沌系统有一定界线的。
（3）内随机性：一般系统从总体上来看是稳定规则的，但缩小范围再看是无规律不稳定的。这种现象由系统内部随机性所决定的。 物理学中的混沌问题及研究进展:http://www.youerw.com/wuli/lunwen_27933.html