(2.9)

上式中 为总换热系数。 为辐射换热系数：

                                           (2.10)

2.2 热弹性力学和弹塑性力学的理论基础

2.2.1弹性力学基础 

弹性力学研究在材料弹性极限以内，物体在外力载荷作用下或者由于温度变化引起的应力、应变和位移。弹性力学在分析物体的应力、应变情况时，如果要求很准确的考虑材料的性质以及其它因素的影响，问题就会变的很复杂，甚至无法求解。一般弹性力学在解决问题时对某些次要因素进行了简化，提出了基本的假设[3]：物体是连续的，也就是应力、应变、位移等在物体中的分布，可当作是连续的，可以用连续函数表示；物体是完全弹性体，只发生弹性形变；物体密度均匀；物体的位移和变形是微小的；物体无内残余应力。物体在外载荷作用前处于自然状态，物体所受应力只是受外加载荷作用产生的。

弹性力学从静力学、几何学、物理学三方面对空间问题进行分析，并得出物体内应力分量与体力、面力分量之间的平衡微分方程，应变与位移之间的几何方程，以及应变分量与应力分量之间的物理方程。

当物体在外力作用下处于平衡状态时，满足空间问题的平衡方程[29]：

                 ，（x, y, z）       （2.11）

在弹性力学中，表示应变与位移关系的几何方程可以表示：： 

    ,     ，(x，y, z)         （2.12）

上式中（x, y, z）表示，对各坐标变量和相应的物理量及其下标按z-x-y-z顺序轮换，便可得到其余两式。 

由几何方程可知体积应变e的表达式为：来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

                                  （2.13）

物体三个方向同时受到均匀分布的正应力 作用时，x、y、z三个方向上的总应变分量等于 三个应力分量在该方向上所产生的应变分量的叠加，即：

              ， （x, y, z）           （2.14）

剪应变和剪应力的关系可表示为：

                       ，     （x, y, z）          （2.15）

上式中G=E/[2(1+ )]。

对（2.14）（2.15）两式进行整理，以应变分量表示应力分量，并写成矩阵形式如下：

          (2.16)

式中： 为应力列向量； 为应变列向量。 为三维弹性矩阵， 决定于材料的弹性模量E和泊松比 。

2.2.2 热弹性力学基本方程

考虑温度变化因素的热弹性力学问题所满足的基本方程包括平衡微分方程、几何方程和本构方程。其中平衡微分方程、几何方程与2.2.1给出的相同。本构方程有所不同。

在热弹性力学问题中，弹性体的应变分量由两个部分叠加而成：其中一部分是由于自由热膨胀引起的应变分量，对应的剪应力分量为零；另一部分为固体发生热膨胀（收缩）时，由于内部各质点之间相互约束所引起的应变分量，它们和温度应力之间服从广义胡克定律[31]。