电磁力计算方法的研究(2)

2. 电磁力的常见与基本计算方法

2.1 库仑力公式

在真空中，静止的点电荷与之间的相互作用力为库仑力

(1)

其中，突出了三个关键词，即“真空”、“静止”及“点荷”方才成立，传递了力的大小严格按照平方反比律、作用力方向反映有心力的两个重要信息。库仑定律是最基本的，电磁理论以此为基础发展与演绎后续内容。

对于空间给定的外电场，依据力的叠加原理可以利用下式计算电力

(2)

需要指出，上式中的电场不只是局限在静电场，还可以是时变电场，因为电场的属性之一就是对其中的电荷施加力的作用；再者，如果是静电场，则静止电荷自身激发的电场不能对其自身电荷产生力的作用，但是电磁波场中是可以的。

如图1所示，有一个长为L的绝缘细线的下端系着一

个质量为m带电量为的金属小球，再在细线悬点O处

放一个带电量的点电荷，若使金属球能在竖直平面内文献综述

做圆周运动，计算金属球在最高点所受的库仑力大小。由

库仑定律，可以得出金属球在最高点所受到的库仑力大小

为。

2.2洛仑兹力公式

洛仑兹力是带电粒子在电磁场中运动所受到的力，是安培力的微观表现，故由安培力公式可推导出洛伦兹力公式。例如[2]，安培力，而电流，故，其中q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子速度，B是磁感应强度。在一般计算中，对于在磁场中运动的点电荷所受的磁力及连续带电体运动所受的磁力密度分别是

， (3)

依据力的叠加原理，给出磁力的积分公式为

(4)

需要注意，磁场对置于其中的静止电荷并不施加力的作用，一旦电荷运动，即有磁力出现。

如图2，有一个带电量的电荷以的速度进入一个

磁感应强度为B的磁场，计算该电荷所受到的电磁力大小。

根据洛伦兹力公式，可以求得该电荷所受磁力为。

3. 电磁力的扩展计算方法

3.1 虚功原理法

在目前常见的电磁力计算方法中，通过虚功原理计算电磁力的方法是较为实用且简单易懂的方法。虚功原理的本质是能量守恒以及转化原理，计算时，通过假设在电磁参量不变的前提下做虚位移，以求出平衡状态下电磁系统内部的相互作用力。

3.1.1 带电体系在外电场中的受力计算

设在一个空间区域V内，有个带电导体，这些导体的电势分别为，所带的电量分别为，研究第个导体在其他个导体的场中所受到的力。

首先，这个带电导体所组成的系统中能量总和为[2,3]

(5)

假设第个导体此时有一个微小位移，那么各个导体的电势此时也都有一个变化量，与此同时，各个导体的电量也分别有一个变化量，则系统的能量增量为

(6)

且在微小位移的过程中流入该系统中的能量应为