其中， 为单位并矢。若令(5a)-(5c)公式中的矢量 、标量 ，则有

将(6a)-(6c)式代入(4)式中的第一个关于 的中括号项，便给出

同理，可以处理(4)式中的第二个关于 的中括号项，给出

                    (7b)

将(7a)式、(7b)式代入(4)式，得

    (8)

这就是电磁场动量守恒定律的数学表达式。将(8)式与(1)式比较，可以给出电磁场的动量密度矢量、动量流密度张量分别为

                                           (9)

                  (10)

可以看出， 和 的单位分别是牛顿·秒和牛顿/米。

对应于(8)式的积分形式为

                          (11)

其中，面元 ， 为闭合面的单位外法向。若V为全空间，则 ，有 ，即 ，机械动量与场动量在V内相互转化。若电磁场是时稳的，则体积V内电荷系统所受的力(或场施于V内带电体的力)为

        (12)

其中

                (13)

需要注意，  与 差一负号，其意义是不同的。

(10)式所对应的分量式可以写为

                (14)

其中， 为克朗乃克符号，即 。可见，在三维空间中， 有9个分量或元素。若用矩阵形式将张量 表示出来，则为如下的3×3的方阵

 (15)

可见， 表示通过垂直于 轴的单位面积流过的动量的第 轴向分量，或者说是向着 轴向、施加于 轴向的单位截面的作用力。在(15)式中，对角元 给出作用于垂直 轴的单位截面上的张应力，而交叉的非对角元 则代表作用于垂直 轴单位截面上的 轴向的切应力。

3 介质中电磁场的应力张量 

如文献[2]所述，电磁理论是非常成熟的，但一旦涉及到介质，其中的动量、力平衡等问题仍然存在一些争议，直到现在仍有大量文献依据不同的论据作出分析，并在不同的实际问题中选择性地采用不同的形式[7-9]。主要体现在介质中的电磁场动量密度 、应力张量 该取何种形式，究其原因，认为理论的解决或结果与实验事实之间存在一定的不匹配，尤其是客观介质具有多样性与复杂性，例如：各向同性与各向异性、线性与非线性、色散与吸收、磁性与非磁性、均匀与非均匀、介电与导电、面效应与体效应，等等，使得实验事实难能包容在统一的理论框架下予以圆满解释。在历史上，涉及到介质中的电磁场动量、应力张量，著名的表示[7，8]就有至少四种不同形式，为了便于比较，现特汇总在表1之中[注：表中的应力张量 与常见表示相差一负号，代表场施于电荷电流体的作用力]。

表1：著名的电磁场动量和应力张量表示

表示 动量密度 应力张量 公式序号

闵可夫斯基(Minkowski)

洛仑兹(Lorentz)

爱因斯坦—劳布(Einstein-Laub)

亚伯拉罕(Abraham)

由表1可见，在形式上各式极其相似，但仔细区分却十分微妙，各式只在真空情况下才完全一样。根据参考文献和作者的理解与认识，现将结果比较及评述列于表2。

表2：不同表示的比较与评述文献综述 电磁场应力张量的研究(2):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_80762.html