电磁场中任意两点间的电势差为 

                                 (9)

只有两点之间的电势差才有绝对意义，而某点得电势与选取的参考零点位置有关。当电荷分布于有限区域时，常选无穷远处为参考零点。令 ，则空间任意P点的电势为

                                        (10)

另外，考虑电场中相距 的两点的电势差

                         (11)

由全微分可写为

                       (12)

比较(11)、(12)两式可得

                                              (13)

将(13)式代入(7)式，可以导出在均匀介质中 满足的微分方程为

                                            (14)

结合边值关系，可以通过求解边值问题确定电势 的分布。(14)式的特解如(6)式所示，并可据此特解，利用多极展开的办法研究小区域的电荷分布在远区激发电势的结果。

3.2  静磁场的矢势

对于静磁场，麦克斯韦方程组(2)式简化为

 ，                                    (15)

静磁场为有旋无源场，则在静磁场中引入矢势 

                                              (16)

在磁场中把 对任意一个以回路L为边界的曲面S作面积分

                        (17)

可见，沿任一闭合回路矢势 的环流代表通过以此回路为界的任一曲面的磁通量，而每点上 无直接物理意义。

磁势 存在不唯一性。若已知 ，因为 ，则能够唯一地确定 ；但是若已知 ，则因任意函数 的梯度无旋度，即 ，致使 不唯一。例如，作规范变换

                                           (18)

则 ，即同一个 可对应于许多矢势 。可以人为地选取库仑规范条件来,自|优;尔`论^文/网www.youerw.com

                                               (19)

对 加以限制，力使在已知 时能够唯一地确定 。并且这样的 是能够找到的，即只要(18)式中的规范函数满足如下方程即可

                                          (20)

将(16)式代入(15)式，可以导出在均匀介质中 所满足的微分方程为

                                            (21)

结合边值关系，可以通过求解边值问题确定矢势 的分布。对于电流分布在有限区域，(21)式的特解如(6)式所示，若为线电流，则为

                                       (22)

(6)式或(22)式直接关联着毕奥-萨伐尔定律。与静电场相同，也存在电流分布在小区域时静磁场的磁矢势特解的多极展开方法。 电磁场中势函数方法的研究(3):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_80765.html