下面我们用组合法再来分析一些电磁学问题。如图 2 所示，在体密度为 的均匀带电 体中，挖出一小球后，留下球形空腔，若大球球心 O 与球形空腔的球心 O' 之间的距离为 a， 求球形空腔中任意一点的电场强度。

此题如果用积分来做将会非常麻烦，同样我们可以将此带电体看成一个完整的体密度 为 的均匀带电大球与一个体密度为- 的与空腔大小相同放在空腔处的均匀带电小球组 合而成的[4]。所要求的原空腔内 P 点的电场强度等效文献综述

为均匀带电的大球与均匀带电的小球在该点产生的电场强度 的矢量叠加，而均匀带电球体产生的电场强度可利用 高斯定理非常方便的求出来，由高斯定理可求得均匀 带电的大球在 P 点所产生的场强为：

带异种电荷的均匀带电小球在 P 点产生场强为：

2 的方向与 r ' 的方向相反。所以，空腔内任一点 P 的场强为:

如图 3 所示，两个重叠的球形空间区域，球心间的距离为 a，小于两球的半径之和， 今使一球未重迭区域均匀充满体密度为+ 的电荷，另一球未重迭区域均匀充满体密度为-

的电荷，重迭区域不带电，求重迭区域内任一点 P 的电场强度。

由于球的重迭区域不带电，因此该问题可视为两个完整的分别带有体密度为 + 和-  的均匀带电球体的组合，在重迭区域，正负电荷相互抵消，组合后电荷分布和原来的电荷 分布相同[6]，因此，原来带电体系的场和上述两个均匀带电球体叠加后的场相同。

均匀带电球体产生的成具有球对称性，由高斯定理可以很方便的求出均匀带电球体内 任一点的场强为：

为重迭区内的任选一点，设该点到大球中心距离为 r1,到小球中心的距离为 r2，故大球在点 的场强为：

  

小球在点产生的场强为：

 

点的合场强为:

（有矢量三角形图看出）

实际上利用“组合法”分析电场强度的例子还有很多，如图所示，有一半径为 R、电 荷面密度为的均匀带电薄圆盘，现将其中心部分挖去一半径为 R。的小圆盘，来讨论一 下此中空圆盘轴线上任意一点处的电场强度。来!自-优.尔,论:文+网www.youerw.com

我们首先将圆盘轴线取为 X 轴，轴线上任意一点 P 处的电场，可视为两个电场的组合，

一个是以半径为 R，均匀带+面电荷的实心薄圆盘所产生的电场，另一个是以半径为 R。