致谢 24

第一章 绪论

从上个世纪70年代起物理学家开始将量子理论和经典广义相对论结合用于研究黑洞，逐步建立了类似于经典热力学四大定律的黑洞热力学四大定律[1]。最令人惊讶的是由Bekenstein[2]提出的黑洞热力学第二定律表明黑洞的熵正比于黑洞视界的面积。霍金1974年发现黑洞会辐射粒子[3]，这是一个性的突破，它将黑洞物理和热力学联系了起来，使得黑洞热力学这个领域至今仍被广泛地研究。

在经典理论中黑洞只吸收不辐射粒子，霍金1974年的论文[3]表明量子效应将造成黑洞创造并辐射粒子，使黑洞看起来像一个有着温度为 的热体，其中 是表面引力。这种热辐射造成黑洞的质量逐渐减少并最终消失：质量小于 g 的原初黑洞到现在已经消失。尽管这些量子效应违反了黑洞的视界面积不能减小这一经典定律，但仍有推广的定律：S+A/4 永远不会减小（S是黑洞外面物质的熵，A是黑洞的表面视界的面积），这个定律允许这些量子效应的存在。

广义相对论的等效原理表明引力对应于物质的能量-动量张量，而量子力学要求能量应该是正的，这暗示了引力是吸引的相互作用力。因此在各种合理的引力理论中都存在奇点。在奇点处经典的时空概念和物理理论都将失效，因为现有的所有物理理论都基于经典的时空背景。霍金1975年[4]研究引力塌缩时发现，这种失效不仅仅是由于我们缺乏正确的理论，它还表明了我们预测未来的能力存在基本的极限，这是一种类似于正统量子力学不确定性原理的极限。新的极限出现是由于广义相对论允许时空的因果结构不同于Minkowski时空。相互作用区域不仅受数据被给予的初始表面和测量被进行的最终表面约束，还要受到远处观察者只能知道其质量，角动量和电荷的视界面约束。由于这个视界面存在一个“无知原理”（the principle of ignorance ）：所有位形的粒子被视界面辐射的概率都相同。霍金的论文表明“无知原理”对黑洞量子蒸发是成立的。黑洞总是同时产生一对粒子，一个粒子脱离黑洞至无穷远处，一个反粒子掉入黑洞。因为这个系统状态的部分信息掉入黑洞，所以这个系统的末状态应该由一个密度矩阵而不是量子纯态描述。这表明并不存在可以用来描述黑洞形成和蒸发过程的S矩阵。因此需要引入一个新的超散射算符（superscattering operator）, 用这个算符将描述初态的密度矩阵投影到描述末状态的密度矩阵。

霍金在1974年的工作[3]表明了黑洞会辐射粒子，这个现象其实是源于真空的量子涨落，量子涨落又和海森堡不确定性原理相联系。量子涨落可以简单地总结为：粒子和反粒子连续不断地且快速的产生与湮灭。霍金的理论表明在黑洞视界非常近的地方存在非零的概率产生粒子和反粒子对，在它们互相湮灭前其中一个落入黑洞，另一个由于动量守恒则逃离黑洞。在无穷远处的观察者看了就相当于黑洞辐射了一个粒子，并且这个粒子带走了黑洞的部分能量。霍金辐射非常的微弱，但是如果黑洞足够小，霍金辐射会将黑洞在有限的时间内蒸发殆尽。

如果我们考虑一个孤立的黑洞，根据量子力学的基本假定，它的演化应该是幺正变换。但是如果黑洞完全蒸发完了，由于霍金辐射是以混合态的形式进行，那么这样原来孤立的黑洞将会由最初的纯态变为后来的混合态，这和量子力学的幺正性假定相矛盾[5]。

我们都知道在量子力学中一个体系的状态完全由波函数描述，也就是说波函数包含了体系的全部信息。波函数按照薛定谔方程演化，只要知道了体系哈密顿量和某个时刻的波函数，那么体系在此之后的任意时刻或者在此之前任意时刻的波函数是确定的，这就是所谓的量子力学版本的决定论。 霍金辐射和黑洞的信息悖论(2):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_81989.html