在量子力学的薛定谔图像中，体系的状态矢量时间演化遵守薛定谔方程

                                                                   （1。1）               

令  ， 可视为体系状态随时间演化的连续变换，称为时间演化算符。概率守恒要求                             

     ，                      （1。2）

所以幺正算符需要满足

 ，               （1。3）

亦即             

 。                          （1。4）

此外，容易证明

                           （1。5）

所以可以反过来由末态 求出初态 ，

                    （1。6）

量子力学的波函数假定指出：一个体系的完整信息包含于其波函数，而波函数随时间的演化由幺正算符决定直到波函数塌缩为止。幺正性表明了量子世界的信息守恒定律。

黑洞信息悖论起源于1967年Werner Israel 表明Schwarzschild度规是唯一一个静态黑洞解，然后这个解被推广到无毛定理。无毛定理表明对于黑洞外的观察者而言除了质量，角动量和电荷之外，塌缩星体所有的信息都将流失。

信息理论主要由Ralph Hartley(1888-1970) 和 Claude Shannon(1916-2001)等人建立。信息其实就是熵这一概念的推广。Ralph Hartley首先提出信息这个概念，信息理论的具体内容将在第四章阐述。

在经典引力理论中并没有信息丢失这个问题，经典黑洞可以永远地存在，信息可以被认为被保存在黑洞之内只是外部的观察者无法接触到。但是霍金的理论表明引力的量子效应将使黑洞辐射粒子并且霍金辐射完全是热力学性质的，并不携带任何信息。那么当黑洞蒸发完后黑洞内的信息将会怎么样？

霍金首先在1975提出这个问题，40年来这个问题一直被不断地研究，遗憾的是，时至今日这个问题仍然没有很好地得到解决。

自从黑洞信息悖论被提出以来，它与量子理论不兼容的问题一直广泛地被讨论。不管黑洞最初的状态是这么样的，当黑洞完全被辐射完后它都将演化为热力学状态，这种情况违背了量子力学的幺正性。黑洞信息悖论和奇点问题是引力理论的两大难题。黑洞信息悖论的研究将有助于促进量子引力的研究，因此非常必要对这个悖论做一个全面的理解[6, 7]。

在过去的几十年里，解决黑洞信息悖论现有的主要方案有以下五种：第一种解决方案是”黑洞剩余”（black hole remants theory）理论[8], 该想法来源于辐射和黑洞的相关性或者纠缠。但是黑洞剩余理论遇到了无穷大简并的问题，无穷大的简并很难与因果性和幺正性相协调。第二种方案是“黑洞量子毛发”（quantum hair on black hole）理论[9]，该理论需要一个低能量子场的投影。第三种方案认为霍金辐射并完全是不热力学性质的，霍金辐射中包含了丢失了的所有信息[10]。第四种方案是末态投影理论[13]，由量子隐形传输发展而来。第五种方案是AdS/CFT对偶[12-14]，这是目前被认为最有可能解决黑洞信息悖论的理论。

ADS/CFT 对偶是指弦理论在反德西特时空和拱形场理论在反德西特时空在无穷远处的边界上存在一种对偶关系。由于在拱形场理论是幺正的，所以弦理论认为信息是守恒的。任何落入反德西特时空中的黑洞的信息一定会再次出现，但是信息怎么逃离黑洞依然不清楚[15]。 霍金辐射和黑洞的信息悖论(3):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_81989.html