本节介绍黑洞的热力学四大定律，主要参考赵峥所著的《黑洞的热性质与时空奇异性》[18]

1。 面积定理

1971年，霍金利用彭罗斯提出的“宇宙监督假设”和“强能量条件”证明了：黑洞的面积在顺时方向永不会减少，即

                                 （2。11）

下面令t=常数，r=r+,来求Kerr-Newman 黑洞的面积。将该条件带入Kerr-Newman 度规，其度规可化为 

     （2。12）

此二维空间的度规的行列式为

                            （2。13）

所以黑洞的面积为

                     （2。14）

如果在Kerr-Newman度规中零a=0, Q=0, 则Kerr Newman度规退化为Schwarzschild度规，

所以Schwarzschild黑洞的外视界面积为

2。 Beknstein-Smarr 公式

Bekenstein和Smarr给出了Kerr-Newman 黑洞的质量、角速度、面积、角动量等参数之间的积分关系和微分关系。

                           （2。15）

                        （2。16）

式中M，J，Q 分布表示黑洞的总质量，总角动量，总电荷，V为黑洞两极处的静电势；A，

 ，  分布为黑洞的角速度，外视界面积，表面引力。文献综述

其中，

                                     （2。17）

                    （2。18）

黑洞视界的表面引力如下定义[17]：物体所受到的固有加速度与红移因子   的乘积在此物体趋近于黑洞表面时的极限

                                                                 （2。19） 

将测地线公式带入（2。19）式，得

                               （2。20）

将Kerr-Newman 度规带入上式可得

                            （2。21）

根据上式易得，Schwarzschild黑洞的表面引力为

                                  （2。22）

3。 宇宙监督假设和极端黑洞

当Kerr-Newman 黑洞满足条件

                            （2。23）

时，此条件下的黑洞称为极端黑洞。

对于极端黑洞而言

                             （2。24）

此时黑洞内、外视界面重合，单向膜变得无限薄，如果再增加一点电荷或者角动量，则内外视界和单向膜将消失，内禀奇环裸露出来，时空因果性将受破坏。这是宇宙监督假设所不允许的。因此，极端黑洞的形成与宇宙监督假设有联系。为了避免奇点（或奇环）裸露，黑洞的表面引力应该不能趋向零。因此，可以把宇宙监督假设作为以下命题的推论：不能通过有限次操作，把黑洞的表面引力降低到零。 霍金辐射和黑洞的信息悖论(5):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_81989.html