从能量角度来看，振动的过程实际上都是同一系统内不同能量如动能与势能、电场能与磁场能相互交替变化的过程。振动系统在不受外界作用(如外力)而阻尼又可忽略的情况下自然进行的振动称为固有振动，受到阻尼而振动逐渐衰减以至消失的振动称为阻尼振动，如果系统受到其他外界作用而被迫进行的振动则称为受迫振动。按照描述运动状态的物理量随时间变化的规律振动又可分为周期性振动和无规振动或随机振动。就机械振动而言，还可分为质点振动系统振动和弹性体振动系统振动。不论其中的物体(如弹簧振子中的质量块、弹簧)的几何尺寸如何而看成是一个物理性质集中的系统称为质点振动系统。这是一种理想模型。例如弹簧振子的质量块，认为其质量集中在一点，而整个弹簧的弹性是均匀的，即弹性也集中在一点上。也就是说构成整个振动系统的质量块与弹簧，它们的运动状态都是均匀的。但实际物体总是有一定的几何大小，并且物体的各部分振动状态不可能处处相同。当振动系统的线度比振动产生的波的波长小得多时，则这一振动系统就可近似地看作质点振动系统，例如单摆、弹簧振子是质点振动系统，8英寸扬声器在工作频率低于1000赫兹时纸盆也可近似看作质点振动系统。对于这种质点振动系统的运动，用一个时间变量t即可完全描述。由于物体的几何大小导致物体内不同位置产生不同的振动，这种振动系统称为弹性体振动系统。对这种振动系统的运动描述，要用时间变量和空间变量来描述。

最简单而又典型的弹性体振动有弦、棒、膜、板的振动。最常见的振动是机械振动，而最简单、最基本的振动是简谐振动。任何复杂的振动都可以看作是由许多不同频率不同振幅的简谐振动合成的结果。振动的研究在日常生活、生产中得到广泛的应用。比如：利用振动制成了按摩器、减肥器等医疗器械。偏心振动机(俗称蛤蟆夯)和震捣器是建筑工人必不可少的振动机械。利用超声振动的超声钻床，可用来加工玻璃、陶瓷、金刚石、水晶等硬度极大的材料。为了保证在振动条件下使用的仪器仪表的可靠性需要用振动试验台来对仪器仪表进行例行试验。此外振动凿岩、振动传输、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动打桩、振动消除内应力等许多利用振动的生产装备和工艺，不仅使劳动条件大大改善，而且极大地提高了劳动生产效率。振动研究的应用还在于防止、消除或减轻各种有害的振动。在许多场合振动会产生有害的作用。例如，振动会影响精密仪器设备的功能，影响零件加工精度和粗糙度，加剧设备构件的疲劳和磨损而缩短其使用寿命。飞机机翼的颤振、发动机的抖振往往造成事故，振动还能引起建筑物永久性的变形破坏，有的桥梁曾毁于振动，振动引起的噪声会形成严重的环境污染。因此对于产生有害振动的振动方式的研究具有广泛的实际意义。隔振就是阻止有害振动的应用最广泛的技术，人身的防护、精密仪器的正常工作、高层建筑物的防震等都要用到隔振技术。通常汽车、轮船、飞机、火箭、发电机、海上采油平台等能正常运行都是由于有害的振动得到了有效的控制。文献综述

1。2 简谐振动

简谐又称谐振动,是最简单也是最基本的一种振动[1]。任何复杂的振动都可以看作由许多不同频率不同振幅的简谐振动迭加而成。可以从不同方面给出简谐振动的定义。

①描述系统运动状态的物理量随时间按余弦或正弦规律而变化的振动称为简谐振动。数学表示式为:x=Acos(ω0t + φ)。式中A,ω0, φ为常数,A是该物理量可能达到的最大值,即简谐振动的振幅,ω0是圆频率,ᵠ是初位相,t是时间。可见,简谐振动是严格的周期运动。 四阶龙格库塔方法非谐相互作用情况下弹簧振子的受迫振动性质(2):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_86816.html