4 压缩感知理论在 CT 上的应用 11

4。1 CT 简介 11

4。2 压缩感知理论被应用到 CT 上可行性分析 12

4。3 本章小结 13

结论 14

致谢 15

参考文献 16

1 绪论

1。1 研究背景和意义

采样定理或者抽样定理又称奈奎斯特定理，是奈奎斯特在 1928 年首先提出来的，1948 年信息论的创始人香农对这一定理加以补充并正式作为定理开始引用，所以也称为香农定理

[1]。

采样定理指出当采样率不小于原始带宽的俩倍时才能无失真的从离散采样中恢复原始信 号[2]。该理论是研究信号的传输、处理等过程的重要依据，但是在实际工作中要满足采样定 理是件很复杂的事情。而且这样会使数据在存储和传输的时候造成资源浪费。因此，该理论 成为信号进一步发展的主要瓶颈之一[3]。所以奈奎斯特理论不是最优的采样理论，研究如何 突破以奈奎斯特理论为支撑的信息处理，传输等过程，是推动信号发展的关键。所以科学家 们就想如何在少量采样的情况下恢复出原始信号。在过去科学家主要研究从噪声中提取正弦 信号的方法，现在 D。Donoho[4] 、E。Candes[5]以及 T。Tao[6]等人深入研究了逼近理论和信号稀疏 性的关系，于 2004 年提出了压缩感知定理。利用该理论采集信号可以打破传统的奈奎斯特定 理的苛刻要求，采集到的数据有更好的抗干扰能力。所以该理论一经提出就引起了国内外众 多学者和专家的重视[7]。把压缩感知方法应用到医学上，使得利用少量的采样重建出理想的 医学图像成为可能，而少剂量，更短的扫描时间恰好是 CT 所追求的，因此，研究压缩感知 理论对 CT 的应用也是很有意义的[8]。论文网

1。2 压缩感知及其在 CT 中应用的历史与现状

1。2。1 压缩感知理论的发展与研究现状

1。3 论文的内容和结构安排

本文通过对压缩感知理论深入研究，结合国内外有关学者的研究综述了压缩感知理论的 进展和应用。并且在此基础上结合 CT 成像原理分析了把压缩感知理论应用到 CT 成像上的可 行性，本文的主要内容安排如下所述：

第一章绪论，主要说明了本文的研究背景和意义，综述了压缩感知理论的发展历史，以 及国内外发展现状，而且还综述了压缩感知理论在 CT 上的应用进展。并介绍了本文的工作 安排。

第二章从数学角度分析了压缩感知理论的原理，并且在信号的稀疏表示、观测矩阵设计、 信号重构三个方面结合国内外有关学者的研究进行了深入讨论。

第三章分析了压缩感知理论特有的优势，以及在相关领域的一些应用成果。 第四章简单介绍了什么是 CT，以及 CT 的原理和发展现状。并分析了将压缩感知理论应

用到 CT 上的可行性，和主要方法。 第五章对本课题进行了总结，并对相关研究进行了展望。

2 压缩感知理论

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