线性二次型最优控制在电力系统方面，早在上个世纪70年代初，电力系统学者就已经能够利用线性二次型最优控制的已有成果设计出励磁控制，后来，人们又把LQR设计的方法推广到了多级并联的情况。为改善并提高变流器系统的系统的动静态指标和控制特性，其中在上世界90年代末，由S。Fukuda提出的基于线性二次型理论控制的方法，并设计了基于对小信号系统模型的离散系统最优调节器，这种状态反馈的控制适用于三相电压型可逆变流器这样的多输入多输出系统，并且这种控制的方法实现简单且易行。中国学者魏坤在他的硕士学位论文中的电压型可逆变流器的最优控制研究中也对这种方法进行了改进，并且还提出了基于状态反馈的LQR最优控制器。下面用他论文中的例子来说明线性二次最优控制问题在电力系统中的使用。这种控制方法可以保证系统在大功率运行以及稳定性的条件下，系统的参数以及负载都比较稳定，输出的直流电压也在持续可调。

自从上世纪50年代Bellman提出的线性二次型最优控制以来。因为LQR使得工程界的技术和理论需求得到了非常好满足。所以得到了迅速的发展。渐渐成为最优控制理论中最为重要的组成部分。纵观线性二次型最优控制问题的发展，解决关于LQR的问题主要有两种方法，即使用状态反馈的方法来求解LQR的问题。而使用状态反馈求解一般系统关于LQR的问题已经有了非常成熟的理论。在这方面已经取得了丰硕的成果。有一部分学者采用类似的方法对广义系统进行了研究,并获得了奇异系统的LQ问题存在唯一最优解的充分条件。通过引入时变广义系统脉冲能控可观的概念，阎九喜和程兆林等人深入研究了时变广义系统中线性二次型的最优控制问题。进而证明了解析解的唯一性和存在性，并给出了最优反馈综合和解的表达式。朱建栋，陈莉。孙丽瑛等人进一步研究了奇异二次型指标的最优控制问题。在一定的条件下把奇异指标的最优控制问题等价为正常系统的最优控制问题，并给出了奇异二次型最优问题有解的充要条件及解的表达式。张庆灵等人利用Lyapunov的方法则给出了广义系统在二次指标下能够取得最优解的充分必要条件，找出了正常系统二次最优控制问题与广义系统二次最优控制问题之间关于解析解的存在性的关系。

对于状态量无法精确观测的系统，只能够通过对输出量进行处理来获得反馈信息，以达到优化目标的目的。但由于输出量中无法包含系统的全部信息，获得的反馈回路往往也无法真正达到最优控制的目标。这类系统也因此被称作是次优控制系统。关于次优控制的研究始于上世纪70年代初，由Athans最早采用基于期望值的方法来解决二次型的最优控制问题，他获得的结果实际上是次优或者仅仅是平均最优。早期采用的输出反馈方法解决最优问题的研究重心主要集中于计算方法上，在1989年，李中和黄琳就已经解决了采用输出反馈的方法来解决LQR的两个最为根本的问题，即：第一，输出反馈保证了系统稳定的最优解是否存在，第二，采用输出反馈的办法来。解决LQR与使用状态反馈来解决LQR之间的关系，并得到所有的输出反馈都是对应状态反馈的衍生解。还给出了最优解存在的充要条件。FengGao等人总结了前人研究的成果，并进一步深入研究了系统的初始状态对输出反馈的最优解的影响效果，用线性等式的形式给出了终端受限的LQR与相应的终端自由的LQR之间的关系。