我们在学习高等代数时，时常会有一些证明存在性的问题，而通常命题的条件与结论之间没有明确的联系，我们没有办法直接看出条件与结论之间的关系，这时，就需要我们构造一个桥梁，将两者联系起来，打通它们的关系，这种方法就是数学中的构造法。因为会运用到构造的题目，中间要自己搭建桥梁，通常是比较难的题目。当遇到一些较难的问题，特别是证明题时，构造法更能体现它的优势。论文网

  本文就一些例子来展现构造法的应用。

第二章 构造法的概述

2。1 构造法的概念

 对于某些数学问题，我们按照常规思维无法解答的，我们就要根据题目的条件和结论的性征、特点，另辟蹊径，用新的视角去解读对象，深度挖掘条件与结论之间的内在联系。根据条件的数据特征，结合结论的要求，运用已知的数学理论知识，构造出能够联系条件、理论和结论的辅助命题，从而使条件与结论露出原形，清晰地展现两者之间的关系，从而达到快速解决问题的目的。在数学中，我们称这种方法为构造法。

2。2 构造法的历程

     2。2。1构造法——直觉数学阶段

克隆尼克，19世纪末出生在德国，作为直觉数学学派的创始人，他的主要观点是：只有在有了可行性的条件下，存在性才有可能被证实。

在定义中，步骤是有限的，步骤所定义的那些对象的计算方法应当包含在内。在证明存在性时，要证明存在性的量，它的计算精确度也应当精确到任意一位，克隆尼克是这样认为的。另外，他曾经还计划要算术化数学，并且将所有非构造性的成分和根源从数学领域中清除掉。

彭家勒是第二位有力的倡导者。最基本的直观是自然数，不要做多余的分析，就是可信的，这就是他的主张。

他们都认为：一切基本概念，都是构造的。

布劳威是近代构造法的创立人。他从数学和哲学两个不同的视角，全面而彻底地“存在必须被构造”这一观点进行了深化发展。海丁和威尔也是直觉学派的重要人物。

它们虽然观点有所不同，但它们的基本立场是一致的。首先，自然数论，而并非集合论，是数学的起始点。集合论概念是不允许进入数学的，一切数学，都可以由自然算术经过一系列的“展形”构造出来。接下来，在突破传统逻辑的普适性的基础上，创立直觉逻辑。进而在直觉逻辑的基础上，打开了构造性数学的新篇章——直觉数学。

从此，构造法的第一阶段——直觉数学阶段，就开始了。

2。2。2构造法——算法数学阶段

 布劳威创立直觉数学的想法就是：剔除一切与集合论相关的概念，仅仅限于研究可行性的定义或者构造的对象。沿着他的思想，它必然就要舍弃很多通用的数学术语，并将很多“超数学原理”引入，这样的直觉数学就变得费解甚至读不懂。另外，直觉数学过于偏激，只要不是构造性数学，它都不接受；它拒绝一切传统逻辑，但是传统逻辑又不全是无效的。因此，绝大多数数学家对他的做法并不认同，甚至持反对意见。           

布劳威理论，在数学家看来，更像古董一样稀奇，相反，倒是引起了不少逻辑学家的兴趣。就这样，几种构造性倾向应运而生了，它们没有直觉数学那么偏激极端，它们把可行性的范围限定在一定的类里，而不是对一切的否认或肯定。文献综述

其中尤为引人注目的要属“算法数学”——马尔科夫和他的伙伴一起创立的。 构造法在高等代数中的应用(2):http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_105637.html