目前解决数值微分问题有许多方法。诸如，差分法、插值法、外推方法、代数精度方法等等，这些方法都是常用方法，尤其是当被求导的函数能够精准地给出时让人欣慰的成效。然则关于外推法求数值微分问题，是通过提高数值微分的准确计算精度并加速收敛，又由于积分的逆运算是微分，所以求数值积分已有一系列完善的计算要领，而今又有很多学者操纵数值积分的方法实现了向数值微分的转化的目的，特别是运用积分算子来制作近似导数的方法。伴随着对数值微分的不断深入研究，在采用求解数值微分的方法也有着不断的变化，误差的精度也在不断地减小，在研究的过程中，学者们始终按照误差趋近于零的目的在寻找近似方法。所以对于数值微分问题就有了以上的各类方法。而当今研究数值微分的主要要领便是就是正则化方法论文网。在正则化方法中，非常重要的课题就是正则化参数的选取。选择好坏的正则化参数将直接影响到正则化解和精确解的误差巨细。在各种对数值微分研究的著作里都对正则化方法的几大因素做出了详细的论述，提高正则化方法求解的高效性。而且数值微分的研究不仅仅只局限于数学领域当中，更重要的是利用研究数值微分可以解决一些实际生活当中的问题。如，地表变形观测中数据的分析处理问题、地下水的寻找问题、计算机层析成像问题等，数值微分在其中都有着举足轻重的作用。86527

参考文献

[1]  郑慧娆,陈绍林,莫忠息,黄象鼎编。数值计算方法。武汉大学出版社，2002,342-388。

[2]  C。 W。 Groetsch, Lanczos' generalized derivative。 American Mathematics Monthly。 1998,105(4):320-32。

[3]  M。Hanke, and O。Scherzer, Inverse problems light: numerical differentiation, Amer。 Math。Monthly,2001,10 8(6):512-521。

[4]  D。 A。 Murio, The Mollification Method and the Numerical Solution of Ill-posed Problems, Mew York :John Wiley ,1993。

[5]  贾现正,王彦博,程晋散乱数据的数值微分及其误差估计,高效计算数学学报, 2003, 25(1):81-90。

[6]  J。Cheng, and M。Yamamoto, One new strategy for a prior choice of regularizing parameters in Tikhonov's regularization, Inverse Problems, 2000,16:L31-L38。

[7]  Y。B。Wang, X 。Z 。Jia, and J。Cheng, A numerical differentiation method And its application to reconstruction of discontinuity, Inverse Problems。2002,18: 1461-1476。

[8]  杨古帆,叶予璋,王盛章,周期的数的数值微分问题,复旦大学出版版),2004, 43(3) :315-322。

[9]  郑华盛,喻德生,求解数值微分公式极其余项的一种新方法,科技通报,2004,20(2):147-150。

[10] 李岳生,黄友谦编,数值逼近,人民教育出版社,1978,190-204。

[11] 李庆扬，王能超，易大义编,数值分析(第4版)。华中科技大学出版社，2006。

[12] 蒋尔雄，赵风光编著,数值逼近,复旦大学出版社，2006。

数值微分的研究现状和参考文献:http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_107349.html