目前导子的热门问题是导子及其相关映射（局部导子，反导子，Jordan导子）的关系与推广。
导子一定就是Jordan导子，但Jordan导子则未必一定是导子。目前一个重点研究的方向是在什么样的环或代数上Jordan导子是导子的问题。Jianhua Zhang[1]证明了三角代数上的每一个若当导子是导子。李清[2]推导出了三角代数上的每个恒等算子处的Jordan可导映射都是导子的结论。20172
而刻画在某点处的可导映射是导子问题的一个热点。Jun Zhu[3]证明在Mn中矩阵G是一个全可导点,当且仅当G不等于0。Jun Zhu[4]在三角矩阵中证明了上述结论。Runling An[5]证明在某些条件下在三角环上的一些幂等元都是完全可导点。周及人[6]证明了对任意Q属于PAP是可逆的，存在一个非平凡的幂等元P在A中，使得每一个线性可导映射在Q从A到单位A双边模（如，A或B(H)）是导子。李红霞[7]研究并证明了B(H)上零点Jordan可导映射。李红霞[9]证明了包含单位元的标准算子代数上的零点可导映射是广义内导子。张芳娟[10]证明了自伴算子空间上的在零点处Jordan可导映射是广义内导子与数乘算子之和；von Neumann代数上范数连续的，在零点处Jordan可导映射是一个内导子。
广义Jordan导子是对Jordan导子的推广。研究内容则是环或代数上什么样的广义Jordan导子是广义导子。马飞[11]证明了在所有上三角矩阵代数的每一个广义若当导子可换环到其双模是一个广义导子和一个反导子的总和。 导子国内外研究现状与发展趋势:http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_11845.html