不动点理论虽然历史悠久，是一个比较古老的问题，但它是近现代数学中一个发展较快的理论分支，是一个充满活力的领域。特别是在过去二三十年，通过数学工作者的不懈努力，不动点定理已经取得了较大的进展，它在应用方面的研究也取得了重要的进展，新的不动点理论研究成果不断涌现，且日益完善。89248

“一般度量空间或拓扑向量空间映射的不动点问题”是研究的主流。近20年来的研究发展主线。

 迭代逼近算法的研究[1]（从Mann迭代到杂交迭代等）；

 强伪压缩映射的不动点[2]，强增生算子方程的迭代解（两者的联系）；

 迭代误差分析和稳定性研究[3]；

 各种广义度量空间中的不动点理论研究也十分活跃。例如人们先后在G-度量空间[4,5]、偏度量空间[6,7]、b-度量空间[8,9]和S-度量空间[10,11]中研究不动点和公共不动点问题，取得了许多有价值的研究结果。论文网

各种空间中诸多新型不动点定理的实际应用研究也正在逐步深入。即使在中学数学中，不动点理论也有许多应用，已经有不少人在研究中学数学中涉及到的不动点问题，将不动点定理的一些基本思想采用通俗易懂的语言和形象生动的例子运用到初等数学中去，扩大了中学生的知识视野，加深了中学生对数学基础知识的理解和掌握。而且以“不动点”为载体、将函数、方程、数列、不等式以及解析几何等知识综合起来的数学问题经常出现在高考数学题中，我们可以利用不动点的方法来解决这些问题，进而体现出利用不动点有关知识来求解这些问题的简单性和巧妙性