如果这些假设是成立的，可以推导出柔性齿轮壳体应力的计算公式。并且考虑到整体的结构和载荷分布情况，做些调整，引入应力修正系数，让结论更为准确。

自从上世纪50年代计算机的引入和有限元理论的发展，学者们开始使用更优越的有限元法对柔性齿轮应力分布情况进行研究，其中包括，应力应变、位移，瞬态分析等，并取得了一定的成果。

学者王延风[9]通过修改杯形柔性齿轮的结构参数，对柔性齿轮的模型进行有限元分析，理论分析推出最优的疲劳强度情况下的长径比。他的研究主要是比较不同长径比的应力分析，进而可以分析出各自不同的长度特征，最后选出最优解。缺憾的是他没有提出如何修改柔性齿轮的结构尺寸，如何来提高柔性齿轮的疲劳强度。他的这种方法有可取之处，却有漏洞。

而学者张晓青[10]则建立了柔性齿轮的整体模型，她试图通过实验得来的载荷曲线在有限元上进行加载，这可以比较理想与真实情况下柔性齿轮应力分布情况的差异，她还详细说明修改了一些结构参数，来测试对应力分布的影响。学者向国齐[11]则犯了一个错误，他在简化柔性齿轮模型时，把底盘凸缘也一并忽略了，这就导致所求结果的不准确性，不过他所提出的波发生输出装置的角度问题是有一定的研究价值的。刘文芝[12]则刚好相反，她没有把凸缘部分给略去，而是错误的认为，凸缘部分的约束为全约束，再结合三维弹性接触问题有限元法分析。虽然她做了修正系数，也校核了柔性齿轮的疲劳强度，但这与实际工作状态不符合，不能作为可信结论。

通过以上文献的拜读和比较之下，这些虽然都是有限元分析方法，但都有瑕疵：1）每个有限元分析，都是建立在上述的假设（小变形）之上的，小变形是线性变化的，处理手段和方法也比较单一简单。而真实的柔性齿轮在啮合的过程中，其变形量早已超出弹性形变的范围，这属于非线性的求解（大挠度的几何非线性问题），用线性的求解方法（简单的静应力分析）是欠妥的。2）只关心应力的分布情况，而忽略变形应变的情况。研究表明，在啮合过程中，传动的精度会受到柔性齿轮变形的影响。如果变形太大，对一些精度要求特别高的仪器影响比较大，故应加以讨论。3）没有提出如何提高柔性齿轮的疲劳强度和刚度的改进。譬如，如何改进调整柔性齿轮的结构参数（柔性齿轮的薄壁厚度、凸缘直径、齿与筒壁的过度圆弧等）来影响应力、应变变形的分布。由此可知，柔性齿轮的应力和应变分布的情况很重要。之前对柔性齿轮的研究都是建立在实验法和公式法之上，随着有限元理论的进一步完善，它所体现出来的优点很多，故本文将采用有限元方法来分析柔性齿轮在空载的情况下应力应变的分布，并提出一些改变结构参数的影响。