摩擦模型由于摩擦会影响系统性能的提高，因此有关摩擦模型的建立问题一直是学者们关注的热点。然而，摩擦受多种因素的影响，因此建模困难。目前人们基于实验数据提出的摩擦模型已有30余种，为摩擦补偿的研究奠定了基础。60598

1  古典摩擦模型

古典摩擦模型[9]首次由 Leonado da Vinci于1519年提出，该模型认为摩擦力只与方向负载成正比例关系，与运动方向相反，而与运动速度和接触面无关。此模型于1785年经Coulomb发展后被称为Coulomb模型

                        (2-1)

1833年， Morin引入了静摩擦的概念，形成了静摩擦模型(2-2)

1866年，Reynolds引入了粘性摩擦的概念，其公式为 ，从而形成了在实践中广泛应用的“库伦摩擦+粘性摩擦+静摩擦”模型。

通过古典摩擦模型结合而成的摩擦模型所描述的摩擦力并不是连续的。然而在实际生活中，摩擦力与速度都是连续变化的。因此，在上述模型基础上，建立了加入Stribeck速度的指数摩擦模型，如图2-2所示。

尽管古典摩擦模型具有模型及参数简单的优点，但它只描述了摩擦的静态特性，并不能反映出摩擦的动态特性。因此基于古典摩擦模型的摩擦补偿效果并不理想。

图2-1 a)库伦摩擦模型  b)库伦摩擦+粘性摩擦模型     图2-2 指数模型局部

c)库伦摩擦+粘性摩擦+静摩擦模型 d) 指数摩擦模型

2  Karnopp摩擦模型

上述古典模型描述了摩擦力随速度变化的特性，但在速度为零时都有描述不确定的问题，因此使得摩擦力在速度为零时存在不连续性，由于测量误差的存在，使得速度为零时检测极其困难。为了解决这个问题，Karnopp提出的模型对其进行了修补[9]，它克服了速度为零时检测的困难，并消除了静止和滑移之间不同的状态方程切换的问题。该模型在速度较低的范围定义一个静止区间 ，当 时，认定 ，此时系统中的摩擦力与其他受力相平衡，直到摩擦力大于最大静摩擦力而进入到画的那个阶段，如图2-3所示。

Karnopp模型通过规定静止区间论文网，减少了对速    图2-3 Karnopp模型

度信号质量的要求。但该模型无法描述摩擦的动态特性，并且由于它与系统的其它受力有关，因此不同系统需要建立的模型都不相同。

.3  Armstrong摩擦模型

为表现摩擦的特性，Armstrong在修改了古典模型的基础上，考虑了随时间变化的静态阻力以及Stribeck效应及预滑移运动，建立了Armstrong模型[10]

此表达式由三个方程组成，包含七个参数，因此也被称为七参数模型。三个方程间通过逻辑状态量或机械开关来进行切换，并在切换时将参数初始化。

Armstrong模型虽然能将摩擦的动态特性和静态特性都反映出来，但它的实质是将摩擦的动态特性强硬与静态模型相结合，因此缺乏明确的物理意义，并存在冗余参数，因此没有得到广泛的应用[11]。

上述的摩擦静力学模型，已经描述了摩擦在静力作用下的特性。但随着科学的发展，基于静摩擦模型的控制的精度已达到极限，人们对于较静力学模型更加复杂的摩擦动力学模型(包括下文中提到的三种模型)的研究兴趣日益浓厚起来。

4  Dahl摩擦模型

Dahl[12]以滚珠轴承伺服控制实验为出发点，发现了类似于固体摩擦的摩擦特性，并提出了一种简单的摩擦模型。Dahl模型是重要的动态模型，在其基础上发展的Bliman-Sorine摩擦模型和LuGre摩擦模型也代表了这一领域的最新成果。 国内外摩擦补偿研究现状综述:http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_66107.html