一般对于绝大多数的工程问题，在世纪计算过程中很难通过解析获得数学解。过去，人们为了得到数学解，必须对大部分的内容进行理想化、简化，只有通过这种方法才能得到一个特殊情况的结果，往往这种结果只能处理单一方面的问题。如今，对于材料属性比较复杂，边界条件繁琐的问题，科学家能够通过数值计算的方法，给出相似的结果。有限元法就是数值法的一种从数学角度看，1941年Hernnikoff用线单元网格求解连续体中的应力，开始了有限元的现代发展。纽约大学数学科学学院的首位院长Richard Courant于1943年尝试使用定义在三角形区域的分片连续函数和最小位能相结合的方法，试图解决St。Venant扭矩问题。1952年，Langefors在结构分析的矩阵方法上面做了许多工作。可以说这段时间是有限单元法的启蒙时间。74038

从应用角度来看，加州大学的Clough教授无疑是有限元的先驱者，1960年时，他在一次处理平面弹性问题的时候，第一次提出了“有限单元法”的名称，并逐渐被人们所认同，1960年到1970年间卞学鐄、董平等人，对有限元法的理论基础等方面做出来卓越的贡献，以上为有限元法的鼎盛时期，之所以有限元法在这段时间发展迅猛，得益于计算机技术的发展。论文网

理论上，有限元法应用最为广泛的数值方法，通常用来处理连续介质问题。其基础理论为里兹（Ritz）法。里兹法，是通过泛函驻值条件求未知函数的一种近似方法。而与传统里兹法不同的是有限元法采用的是可变分的里兹法，由它假设的近似函数并不是在整个全域上进行求解的，而是规定的单元上，并且需要满足所有的边界条件，因此里兹法通常可以用来处理较为复杂的有限元问题。1960年以后，伽辽金（Galerkin）法成为了有限元分析中的主流方法，伽辽金法采用微分方程对应的弱形式，其原理为通过选取多项式函数，通过累加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分满足原方程。通过加权余量的方法来定义各个单元特性并且建立有限元方程。伽辽金法比里兹法先进在不需要变分函数的条件下也可以使用有限元法，使得有限元法的应用广度有了一个巨大的提升。

实践上，绝大多数的理工学科都可以使用有限元法解决问题。有限元法最初是为了解决结构力学中连续体的受力情况的问题。如今，有限元法在热、电路、系统、流体电磁场等诸多领域都有广泛地应用。不仅如此，随着计算机技术的发展如今的有限元分析更是可以解决多域多物理场的耦合的难题。例如动脉血管里血液就涉及到流体与结构两个领域，电焊过程耦合更是涉及到结构、热与电磁场三个领域的学科。