压缩感知理论的发展与研究现状压缩感知理论源于 Kashin 创立的逼近论和范函分析[9]，后来 E。Candes 、T。Tao、和 D。Donoho 等人在此基础上通过具体算法深入研究，提出了压缩感知理论，并且在 2006 年正 式发布。他们表明了这一理论的巨大研究前景，也引起了轰动。从信号分析的角度讲，傅里 叶变换、小波分析、多尺度几何分析这些研究为压缩感知理论奠定了基础[10]。研究 CS 主要 是研究他的三个主要环节：信号的稀疏表示，观测矩阵的设计和信号重构下面就从这三个领 域说明压缩感知理论的最新发展。科学家们证明了若一个信号在某个变换域内是稀疏的那么 以比较低的频率采集信号也能重构出原始信号。国内已经对此展开研究，西安电子科技大学 研究小组基于压缩感知理论采用超低速率检测超宽带回波[11]。在数学理论领域方面，压缩感 知理论有莱斯大学提出的分布 CS 理论、无限维 CS 理论、变形 CS 理论、I-BET CS 理论、Baesian CS 理论等等[12]。压缩感知理论应用的前提是找出相应的最佳稀疏域。要使得信号具有很好的稀疏性就要选取合适的信号基进而使信号的恢复更加精确。研究信号的稀疏表示，可以用变 换系数衰减速度衡量变换基的稀疏表示能力[13]。77743
Candes Tao 等人研究表明光滑信号的傅里叶 系数，小波系数，震荡信号的 Gabor 系数和不连续边缘的图像信号的 Curvelet 系数都具有很 大的稀疏性，可以用压缩感知理论恢复信号。我们需要主要研究如何找到可以适合一大类的 信号正交基，用它来稀疏表示信号。目前，在信号稀疏表示方面的研究热点是在冗余字典下 对信号稀疏表示[14]。1993 年 Mallat 和 Zhang 提出了超完备库下的信号稀疏表示方法。目前研 究在冗余字典下稀疏表示信号，主要是研究这俩个方面：（1）如何快速的稀疏分解算法；（2） 如何构造一个适合某类信号的冗余字典。该领域研究的热点都是有关这俩个问题的[1]。对观 测矩阵的研究也是研究压缩感知理论的重点，目前相关学者在这方面的研究主要集中在验证 对于某个稳定的重构算法，是否相应的存在一个真实、确定的观测矩阵。2007 年 Candes,Tao 等人建立了 RIP（Restricted isometry pursuit)理论，该理论为 CS 理论奠定了基础。在 RIP 理 论的基础上，又相继提出了 Chirp 测量矩阵、随机卷积形成的测量矩阵等多种确定性矩阵[15]。 在信号重构方面，主要是研究它的重构算法，目前主要出现了贪婪算法，组合算法，凸松弛 算法这三类主要重构算法[16]。当前压缩感知理论主要研究的方向是如何构造对观测数量要求 少、计算简单、稳定的重构算法来恢复原始信号。国内在这方面的研究处于起步阶段，但是 北京交通大学的赵瑞珍教授[17]，中科院电子学研究所研究员方广有已经开始着手研究了。 1。2。2 压缩感知理论应用到 CT 上的发展随着压缩感知理论的发展，它受到了医疗和生物界的重视，国内外相关学者对此进行了 研究。论文网在医疗成像方面，压缩感知理论首先被 Sidky 应用到扇束 CT 重建中，并且他在此基础 上提出了基于有限差分变换的 POCS-TVM 算法，该算法对于局部具有良好平滑性的图像有较 好的重建效果，而医学图像除了边缘外大部分具有良好的平滑性，所以这一算法对于医学图 像重建有很好的适用性[18]。后来 Chen GH 等人将其应用到动态的 CT 成像中。国内的相关学 者对此也进行了一些研究 ，Zeng Li 等人优化了 POCS-TVM 算法，利用该算法在工业检测 中解决局部扫描重建问题取得了一些不错的效果[19]。后来 Sidky 等人在原有基础上对分割过 程进行改进，在锥束 CT 重建中取得了理想的效果[20]。并且把此方法用到胸部层析 CT、碳纳 米管 CT 重建等领域。通过有限差分对图像进行稀疏变换对普通医学图像的恢复有不错的效 果，但是对人体的 CT 图像该方法并不理想。目前对此还没有找到合适的解决方法。Yu HY 引入了压缩感知理论，给出了在特定条件下的 CT 问题存在唯一解法的结论，该结论成为 CT 问题的理论基础[21]。 压缩感知在CT中应用国内外研究现状:http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_89385.html