杆件作为机械制造、航空航天以及土木工程的基础组件，考虑到构件的装配与夹紧、分段功能的不同设计、节省材料和减轻重量等原因，经常设计为非均质变截面杆。沈煜年教授与尹晓春教授就曾对非均质杆件的碰撞做过深入研究。与均质等截面杆的撞击问题一样[7]，变截面杆的撞击问题也受到研究者的密切关注[8]。例如，将硬质合金钻头安装在金属套筒内的冲击钻，其撞击振动的工作方式可以认为是二阶非均质阶梯杆的纵向撞击问题[8]；在精确定位系统中，压电陶瓷联接在主质量块和配重块之间，对压电陶瓷瞬间放电使其瞬间伸缩，推动配重块撞击需要定位结构产生毫秒级的微/纳米步进运动，这个过程可以视为三阶非均质阶梯杆的纵向撞击问题[3]。杆的撞击可能会导致出现过度变形响应和瞬态高幅应力响应[9]，以及异常振动[8]，容易引起较严重的刚度、强度、振动和设备控制精度降低等问题。因此，相关的研究工作长期受到力学学者和工程师的重视。79442

结构的弹性碰撞问题作为一个经典问题,在今天的工程实践中仍然有重要的应用背景。St。-Venant和Boussinesq曾经给出质点和均匀杆纵向碰撞波传播的解析式[10],但是解的形式会随着波在杆内来回传播次数的增加而变得越来越复杂。此外，波传播的分析方法很难推广成为工程的实用方法。St。-Venant和Timoshenko曾经研究过梁的横向碰撞[11],使用了脉冲响应函数与模态叠加法，这是如今用时序法分析类似问题的原型。这种方法的关键在于求解积分方程时时间步长的选择。Goldsmith总结并发展了前人的研究[12]，从微分方程出发得到了质点和梁横向碰撞问题的解析解。Timoshenko[13]、Graff[14]、Goldsmith[15]等人对于碰撞问题也给出过精辟的分析。而在过去的几十年中论文网，研究重点相对集中在爆破、穿甲、鸟撞等高速冲击的领域，主要关心装甲车辆、飞行器、重要设施的安全性。这些高速冲击的研究比较重视碰撞后的效果，而对碰撞的过程不甚关心。近年来，随着航空航天结构制造材料的变化，以及对各种空间结构可靠性的关心，低速冲击过程又成为人们关心的领域。相对于高速冲击来说，低速冲击的研究重点是碰撞过程中各状态参量的动态过程以及碰撞后结构的动力响应，计算的精度要求较高。以往的实验研究的杆件在尺寸上均是米，故应变的测量相对容易。而对于小尺寸低模量杆结构在微小速度下碰撞响应的测量问题对实验手段和精度提出了更高的要求。

因此，研究小尺寸杆状结构的低速碰撞问题，有着明确的实际工程意义。