牛顿篮问题的研究，主要有两个大的方向，分别是刚体动力学模型和柔化模型。其中在刚体动力学这方面，Johnson假设多质点球链中产生的碰撞是每个物体之间的依次碰撞，这样能通过分别使用牛顿恢复系数来分析整个碰撞过程。但是Quinn[2]证明Jorhnson的方法存在很大的局限性，依照Johnson的观点，不同的物体之间必须有一个非常小的间隙才可以满足条件。Han和Gilmore在逻辑计算方面采用了一些新的方法复杂的多次碰撞问题，然而这也没有从根本上解决问题，比如在不同情况下，同一个初始解可能对应着许多解，这明显是不被允许的。当然，在那个时候恢复系数以及是一个深入人心的概念，它在很多方面都有很成功的应用，因此哪怕它并不能解决多质点碰撞问题人们也不愿放弃它，为此许多人都选择扩充定义新的恢复系数来挽救这个局面。Hurmuzle[1]假设动量在球链中相邻小球间的传播存在着一个线性关系，他通过实验计算出数据并且定义为冲量传递比，这个冲量传递比在一定程度上解决了许多问题，然而对于长球链并不是那么适用。Stronge和Poisson等人进一步的扩展了恢复系数，他们对压缩阶段和释放阶段分别的定义了能量恢复系数和动量恢复系数。79555

柔化模型另外一种解决质点碰撞问题的方法，在这种方法中，球链中两两小球之间的接触力通过明确的函数关系图给出，因此此时只存在唯一解的情况，许多用刚体动力学解决不了的难题此时都具有唯一解。Sontag[3]给出了基于线性情况下同样的三个质点组成的球链的解，Atanackovic[3]得到了相同的三个质点组成的球链在赫兹接触模型下的半解析解。

当球链中质点数量很多、球链很长时,其中的波动现象研究难度将增大，这方面也吸引了广泛研究者的兴趣。Hurd和Zervas[4,5,6]用实验的方法获得了一串均匀球链在受到冲击时其内部产生的孤立波及其传播。Nesterenko[7,8,9]扩展了长波理论，他们研究了在赫兹接触的情况下非线性的长球链及其波动现象，他们用线性展开的方法分析了赫兹非线性球链受到冲击时的运动情形，并且依次推导出了球链中产生的孤立波以及波的传播时的波形和波速。Nesterenko对此提出了具有创新性的观点，他提出球链只有在存在预压的情况之下才会产生孤立波，但是在预压为0的情况下这种现象就不会出现，并且线性波不能在球链中传播，

Nesterenko称这种现象为线性真空。然而线性真空理论被一些实验推翻，可以证明预压为0时线性真空理论显然不正确，因为此时长波理论中的小振幅假设将不成立。虽然Nesterenko的观点并不是正确的，但是这对于之后的研究具有重要意义，起了一个很好的指路灯的效果。Chatterjee，MacKay，Manciu等人[10,11,12,13,14,15]与别人不同，他们绕开线性反过来分析非线性因素影响下的的球链所可能产生的现象。Saint-Jean，Vinogradov等人[16,17,18]研究了基于线性理论建立的球链模型在受到冲击之后所产生的相关现象，他们发现球链此时会产生一个位移波，波在传递时波长逐渐增加但是波峰会减小，他们称这个现象为弥散现象，这种现象在非线性接触的情况下将消失。论文网

对于球链的研究有着很广泛的扩展方向，比如不同材料的小球组成的混合动力学问题。对于不同小球组成的锥形链Melo,David,Sokolow,Nesterenko等人[19,20,21,22,23]在理论以及实验方面都做了详细的研究，对其其中的运动现象以及波形函数做了详细推导，他们同时也研究了波传播过程中的能量损失现象。其中值得一提的是，Tapia和Campbell[19,24]等人首次通过实验证明了球链质点中产生的波即使在冲击没有沿着轴向也依然存在，并且还能保持一定的稳定，这对于之前的研究来说具有重要意义。 一维球链模型国内外研究现状:http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_92066.html