2 多个孤立波在一维颗粒链中的相遇问题

对于波的研究，很重要的研究方向就是多个波的相遇问题。在线性介质中，波具有叠加效应，满足相干条件的波具有干涉效应，但是目前对非线性介质中的孤立波研究还不够深入，所以研究多个孤立波的叠加特性尤为紧要。对于多个孤立波在颗粒链中的叠加行为，研究较为深入的有追赶碰撞和相向碰撞两种方式。温珍英等人研究了一维颗粒链中不同振幅孤立波的追赶碰撞和相向碰撞问题[10]。我们知道，孤立波的传播速度正相关于孤立波的振幅，也就是说，振幅大的孤立波，其在颗粒链中的传播速度大于振幅小的孤立波，这为一维颗粒链中两列孤立波的叠加提供了可能。在颗粒链的一端，先用较小的初始扰动形成一个振幅较小的孤立波，一段时间后再在同一端用较大的初始扰动形成一个振幅较大的孤立波，如图1。5(a)所示。图1。5(b)为追赶碰撞后的两孤立波，研究人员分析了撞击前后孤立波能量的变化，发现振幅大的孤立波在撞击后能量增大，而振幅小的孤立波在撞击后则能量减小。而对于图1。5(c)和图1。5(d)的相向碰撞，则观察到了相反的现象，即相向碰撞后，振幅小的孤立波获得能量而振幅大的孤立波损失能量。

不同振幅孤立波的追击与对撞。

MarianManciu和SurajitSen研究了两个相同孤立波对撞时的现象[11]。模拟体系类似图1。1，但是所有颗粒完全相同，在颗粒链的两端用相同的初始扰动形成两个孤立波相向传播，应该提到的是，如果孤立波的碰撞不是在中心颗粒上而是在一个颗粒的中心和两个颗粒的接触点的连线上的任意一点，孤立波之间碰撞的结果可能略有差异。该文在研究中没有进行“偏心”碰撞的研究。对于相同孤立波对撞，重点是两个孤立波在交叉点是否抵消，任一时间中央颗粒是否有任何运动，这对于孤立波叠加效应的研究非常重要。

图1。6由动能、距离、时间绘成的对撞结果3D图，右图相比左图能量分辨率更高。

从图1。6可以看出，中心颗粒似乎没有多余的运动。更高精度的数据表明，中心颗粒在任何时间都没有运动而中心颗粒附近的颗粒有明显的运动。右图中的能量分辨率比左图高，但仍然得到了相同的数据。虽然在交叉点没有多余的运动，但是相邻的颗粒开始振荡。这种运动产生了许多幅度越来越小的孤立波。

我们发现，无论是追赶碰撞还是相向碰撞，一维颗粒链中的孤立波都只能叠加而无法进行干涉。同向传播、相同振幅的孤立波具有相同的传播速度，是理想的相干波，但是却无法在一维颗粒链中实现叠加，进而无法干涉。我们希望可以找到其他的结构来进一步的研究孤立波的叠加特性，进一步研究其干涉行为。

3 孤立波在Y型颗粒链中的传播与准粒子模型

相比较于一维颗粒链的广泛研究，人们正在尝试研究二维系统中孤立波的传播，尤其是对对称Y型结构的颗粒链进行了研究[12，13]。C。Daraio等人利用Y型颗粒链实现了孤立波的分解，并给出了准粒子模型理论，与实验结果吻合[14]。

分子动力学研究表明，高度非线性的孤立波可以沿着弯曲的轨迹传播，并在Y型交界处分裂。他们发现在由相同材料的球形颗粒组成的Y型系统中，孤立波的传播特性依赖于系统的分支角度。最近，Y型颗粒链已经被提出作为声波逻辑门[15]。该文通过对单一孤立波或一系列孤立波在两分支角度可变以及不同材料的均匀和不均匀系统中传播的现象进行分析，研究系统的几何形状对孤立波的速度和波幅的影响。其结果有助于实现一种能够改变应力和脉冲方向的复合材料的设计并解释二维颗粒材料介质中动态载荷传递的角相关性。Y型颗粒链实验装置图。 颗粒链中声波传播的研究现状(2):http://www.youerw.com/yanjiu/lunwen_92766.html