一种看似不规则而又确定性过程就是混沌系统，其中的一种表现就是非线性确定性系统中的内在随机性。自20世纪60年代以来，在国内外对混沌系统的研究经久不衰，发现了不少有价值的信息。从求解微积分的问题就开始了混沌时间序列的探究。著名数学家庞加莱发现了某些特殊的微积分方程，它的解值对初始值极为敏感。后来，有华人学者李天岩和美国数学家Yorke。J。A对混沌作出了定义，深刻揭示了从有序到混沌的变化过程。

混沌的定义：考虑从的变换：（1-1）

以表示从出发，根据上式迭代步的结果。

对于一些函数来说，如果两个初始值如，之间距离比较近时，随着不停变大（即迭代次数一直增加时），迭代结果、能够任意接近，即对于任何给出的正数，均具有满足，使当时，必有

然而很多系统不具备以上的性质。换而言之，无论两个初始值怎样接近，从它们起始的迭代结果、，将随着的增加并不能任意接近。对于这样的系统，则称为系统对初值是敏感的。

若是对中的随意给出的两个开集，存在任意的正整数使得其是非空的，则函数为瞬变的。也就是说，如式（1-1）表示的系统，若其轨道将遍历中的每个值。系统描述所需要的重要特征就是初值灵敏度和瞬变性，这些概念与混沌含义有着极为重要联系。论文网

1。2 研究主题背景

在自然界和科学领域工作的一些工作人员都经常需要和大量的数据打交道，这些数据会随着时间的变化而增大或减小，而这些数据的排列方式或者大小也会随着观测时间的不同使数据间的联系也不同，所观测的数据之间的联系不同也就表明了这些数据产生的现象等的一般特征和规律。时间序列是我们把按时间顺序出现和排列的观测数据序列。

时间序列预测是一个非常重要的研究领域，近20多年来，根据不同原理提出了许多预测算法，其中神经网络以其较好的非线性近似能力而得到了广泛的应用。运算模型即为神经网络的一种方式，神经网络便是由互相连接的许多节点（神经元）构成。其中特定的输出函数存在于每个节点当中，这被叫做激励函数。所谓权重就是两两个节点之间相互连接的信号，人工神经网络的记忆就与这类似。不同的连接方式就产生了不同的神经网络的加权值或是激励函数。无限逼近的一种函数值就是网络自身通常具有的，亦或是表达了一种数据的逻辑关系。然而，虽然神经系统具有较好的拟合性，但也不表示它具有很好的预测效果。对噪声比较敏感以及需要大量数据情况下才能保证较高的预测精度都可能会引起近似函数的过拟合或是欠拟合。因此，广阔前景在人工神经网络(Artificial Neural Network，简称ANN)技术的实际运用中体现，因为它具备极高并行特性、强大的容错能力以及自适应、自学习等优良特征[3]。

 人工神经网络是一种类似于大脑运作的特殊的数学模型，处理结构的系统就是它由大量的自适应，自学习的单元构成的。它试图进行处理数据和信息，通过大脑研究的基础上并与现代神经学研究成果相结合。直到80年代，通过大量的探究才得出神经网络的大致计算方法。现如今学术界存在了多种研究神经系统理论和方法，最具有成果的研究工作包括：多层前馈网络模型，自行组织特征映射理论等。

在多层前向神经网络中，运用较为广泛的就是BP神经网络。根据文献[5]至[7]可知，多层前馈网络就是BP神经网络是按照误差反向训练而成的，神经网络中使用最为宽泛的就是BP网络。BP神经网络能自主学习和适应各种数据的输出以及输入的反应关系，而不需要提前写出这些数据的数学关系方程。运用最速下降法是神经网络学习和使用的规定，使用反方向的传送来调节网络权值和阈值，误差平方和最小。利用梯度法进行推算，它具有明确的权值修正的解析式。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        观测数据随机缺失下的时间序列预测+源程序(3):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_100332.html