2.2图论知识

为了实现多艘水面无人艇的协同控制，本文引入图来描述多个个体之间的信息传递关系。考虑到由n个无人水面艇所构成的网络系统，可以由无向图来表示舰艇相互传递信息的结构，即G=G（V,E）。其中，V[v1,v2vn]为节点集合，每一个水面无人艇分别对应于图G中的节点。EVV为为任意两个节点的无序对集合，称为边集，边eij对应于网络节点之间的通讯关系，即用来描述水面无人艇之间的通讯，并且

满足eijEejiE。

如果图中的两个节点之间有路径相互连接，那么本文称这两个节点是相互连通的；

如果任意两个节点都是相互连通的，那么就称该图是连通图。如果两个不一样的节点位于同一条边上，那么本文就称这两个节点是相互邻接的。

图G的邻接矩阵记为A图G中与节点vi关联边的条数称为度，所组成的矩阵称为度矩阵，记为DR

一个图的Laplacian矩阵定义为LDA,L是对称阵并且满足L1n0，所以0是L对应于特征向量1的特征值。若图是连通的，则L的其它特征值就是正的，意思就是说L的秩为n1。

2.3参考坐标系

水面无人艇运动一共具有6个自由度，所以本文需要用6个独立坐标来表示水面无人艇的位置和方向，前三个坐标（x,y,z）和它们的一阶微分分别表示沿x,y和

z轴的无人艇位置和平移运动，那么后面三个坐标（，，）和它们的一阶微分则分别表示无人艇的运动方向和旋转运动。如下表2-1所示，水面无人艇的六个自由度分别定义为：纵荡，横荡，垂荡，横摇，纵摇和艏摇0。

表2-1无人艇运动中用到的符号

为了能够更加准确地研究无人艇的运动特征，本文使用以下两个坐标系（如下图2.1所示）来研究无人艇的运动方程：固定于地球的大地坐标系（Body-fixedreferenceframe）和固定于无人艇的参考坐标系（Earth-fixedreferenceframe）。由于地球的自转直接影响到水面无人艇的运动，所以本文将固定于地球的参考坐标系Oxyz定义为惯性坐标系，坐标原点O通常选为在0时刻无人艇重心的位置0；Ox轴与水平面平行，在无人艇的运动中本文定义为纵向方向，Oy轴在水平面内与Ox轴呈现相互垂直的关系，方向为沿x轴顺时针旋转90，Oz轴与水平面相互垂直，方向指向地心；固定于无人艇的参考坐标系也称为附体坐标系，坐标原点一般固定在无人艇的重心位置(CG)0，并且随舰艇本身而移动；轴的方向是从无人艇尾部指向船艏，指向右舷，轴与水平面相垂直。