磁悬浮系统不稳定的根源所在。
2.2.3电磁铁中控制电压和电流的模型
为了研究问题方便,我们将电磁铁线圈模型化,即考虑主要特性,忽略次要特性。将电磁铁线圈用一电阻R与一电感线圈L串联来代替。同时,为了减小误差,模型应充分考虑悬浮小球对电磁线圈的影响。由电磁感应定律及电路的基尔霍夫定律可知有如下关系:
(2.14)
由上式我们可以看到,电磁铁绕组中的瞬时电感L(x)是关于小球到电磁铁磁极表面的气隙x 的函数,而且与其成非线性的关系(Wong1986,Woodson and Melcher 1968)。这里我们可以再一次的看到磁悬浮系统是一非线性的系统。电磁铁通电后所产生的瞬时电感与气隙x 的关系下面式子[Woodson 1968]所示:
(2.15)
式中:
------小球没处于电磁场中时的静态电感;
------小球处于电磁场中时线圈中增加的电感(即气隙为零时所增加的电感);
-------磁极附近一点到磁极表面的气隙;
图 4.1显示了电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙的关系。Woodson提出,通过实验可知 ,这一点我们也可以从图 4.1看出,其中纵坐标轴已被截断,说明 与 相差很小。由式(2.15)我们可知,当平衡点距离电磁铁磁极面比较近时,即 时有:
当平衡点距离电磁铁磁极表面较远时,即 时有:
图2.4电磁铁电感特性[Woodson1968]
综上所述有如下关系:
(2.16)
又因为 ,故电磁铁绕组上的电感可近似表达为:
(2.17)
将(4-1-14)代入式(4-1-11)中,则电磁铁绕组中的电压与电流的关系可表示如下:
(2.18)
2.2.4功率放大器模型
功率放大器主要是解决感性负载的驱动问题,将控制信号转变为控制电流。因系统功率低,故采用模拟放大器。
模拟功率放大器根据输出信号的不同又分为电压-电流型功率放大器和电压-电压型功率放大器。前者根据控制器的输出信号自动地向励磁线圈提供电流,而后者的输入输出均为电压信号。本系统设计采用电压-电流型功率放大器。
在功率放大器的线性范围以内,其主要表现为一阶惯性环节,其传递函数可以表示为:
(2.19) 磁悬浮的PID控制系统设计+MATLAB仿真(7):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_763.html