图2。2 坐标系位置关系图

    式(2。1)、(2。2)、(2。3)分别表示坐标系中向量OF在坐标系中的三轴坐标。 

将式(2。1)、(2。2)、(2。3)合并写成矩阵形式，得到(2。4)：              （2。4）记，，

则(2。4)可表示为：                     （2。5）

式(2。5)为同一坐标系下一空间向量内经过一次基本转动后前后坐标的变换关系，其中，矩阵即为到的坐标变换矩阵。中的各个元素为坐标系中各轴上的单位1在坐标系 对应各轴上的投影，关系如图 2。3 所示。

图2。3 各元素对应值

通常情况下，研究一般载体（如液晶面板）的姿态时中假定地理坐标系(东北天坐标系)是恒定的，故本文选用该坐标系作为载体运动时的惯性坐标系。载体在地理坐标系下的姿态可以看作载体依次绕自身载体坐标系的的三轴作基本旋转后的复合结果，如图2。4，坐标系为地理坐标系（东北天坐标系），其中，轴水平向东、 轴水平向北、轴竖直向上；坐标系为载体坐标系，其中， 轴指向载体自身右侧方向、轴指向载体前进方向、轴指向垂直于载体自身竖直向上的方向，载体姿态角按照图2。5的顺序依次作基本转动得到：

图2。4 载体三轴姿态角位置确定

转动关系如下图 2。5 所示：

图2。5 坐标系转动关系

坐标系每一次基本旋转所对应的坐标变换矩阵分别为：

                  （2。6）

将上述三个坐标变换矩阵按顺序相乘即可得到载体的姿态矩阵：

（2。7）

式(2。7)中，坐标变换矩阵和载体作基本转动的顺序有关。在旋转角不变且不为极小值的前提下，载体转动顺序改变，则坐标系 相对于坐标系最终的坐标变换矩阵是不同的，这就是说在惯导系统中坐标系之间的有限转动具有不可交换性。

    综上所述，坐标系与坐标系之间的坐标转换矩阵可以表示为式(2。8)：

假设从到的旋转变换中各坐标系始终为空间直角坐标系，由为正交矩阵得：

将式(2。9)代入(2。8)中有：

2。1。3 载体姿态角确定文献综述

如果我们选取导航坐标系作为参考坐标系n 系，载体坐标系依旧作为固定坐标系b 系，则这两个坐标系的转移矩阵又叫姿态矩阵，载体的姿态角可以根据姿态矩阵求得。

    我们将姿态矩阵中的元素都用带有下标的字符代换，其中，为中第i行，第j列的元素，得到式(2。11)：                  （2。11）

将式(2。9)和式(2。11)比较，得                     （2。12）

其中，为航向角，表示载体坐标系的轴与导航坐标系 轴在水平面上投影的夹角，角度范围为；为俯仰角，表示载体坐标系的轴与水平面的夹角，角度范围为；为横滚角，表示载体坐标系的轴与水平面的夹角，角度范围为。

横滚角真值如表 2。1 所示：

表2。1 横滚角的真值

真值 范围（度）

    根据和的符号得到航向角的真值，如表 2。2 所示： 

表2。2 航向角的真值

真值 范围（度）

-

通过表 2。1、表 2。2 可知，的真值可表示为：

                  MPU6050的ARM单片机的载体姿态检测系统设计(4):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_88172.html